• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Múltiplo de 45

Múltiplo de 45

Mensagempor jones_slash » Seg Jun 07, 2010 22:49

Como posso mostrar q 13 elevado a 3n + 17 elevado a 3n é múltiplo
de 45 para todo n E N ímpar??
jones_slash
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sáb Jun 05, 2010 17:05
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: tecnico em eletrotecnica e eletronica
Andamento: formado

Re: Múltiplo de 45

Mensagempor davi_11 » Ter Jun 08, 2010 14:22

13^3^n + 17^3^n = (13\times13^2)^n + (17\times17^2)^n

13^2 = 169\equiv 34\pmod {45}

13^3\equiv 13\times34\equiv 37\pmod {45}

13^3^n\equiv 37^n\pmod {45}

17^2\equiv 19\pmod {45}

17^3\equiv 17\times19\equiv 8\pmod {45}

(17^3)^n\equiv 8^n\pmod {45}

13^3^n + 17^3^n\equiv 37^n + 8^n\pmod {45}

se 13^3^n + 17^3^n divide 45, então 37^n + 8^n também divide.

o que é claro, já que a^n + b^n\equiv 0\pmod {a+b}
"Se é proibido pisar na grama, o jeito é deitar e rolar..."
davi_11
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 47
Registrado em: Sex Abr 02, 2010 22:47
Localização: Leme - SP
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Curso técnico em eletrotécnica
Andamento: formado

Re: Múltiplo de 45

Mensagempor davi_11 » Qui Jun 10, 2010 14:12

Cometi um equivoco na ultima linha e peço mil desculpas, na verdade confundi as propriedades.
Talvez de para se provar usando indução sobre n.
"Se é proibido pisar na grama, o jeito é deitar e rolar..."
davi_11
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 47
Registrado em: Sex Abr 02, 2010 22:47
Localização: Leme - SP
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Curso técnico em eletrotécnica
Andamento: formado


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


cron