exercicio resolvido

por **adauto martins** » Qui Mar 25, 2021 11:23

(ITA-1951)calcular o menor valor de n para o qual se tem

$1.2.3.4....n/(2.4.8...2n)\prec1/4$

dado

log2=0.3010

por **adauto martins** » Qui Mar 25, 2021 11:35

soluçao

$1.2.3....n/(2.4.6.8...2n)=1.2.3...n/(2.(1).2.(2).2.(3)...2.(n-1).2(n) n!/(2.2.2....2).(1.2.3...(n-1).n)=n!/({2}^{n}.n!)=(1/2^n)\prec1/10^4$

$\Rightarrow 2^n\succ 10^4\Rightarrow log2(2^n)\succ log(10^4) \Rightarrow n.log2\succ 4.log10\Rightarrow n\succ4/log2=4/(0.3010)=13.2890$

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n=14

por **DanielFerreira** » Dom Mar 28, 2021 11:57

Olá Adauto, boa tarde!

Note que o número 6 não figura no enunciado:

adauto martins escreveu:(ITA-1951)calcular o menor valor de n para o qual se tem

$1.2.3.4....n/(\mathbf{2.4.8...2n})\prec1/4$

dado

Porém, o considera na solução. Não ficou muito claro!

Caso o número 6 figure, de fato, no denominador, então n = 3

satisfaz o enunciado.

por **adauto martins** » Seg Mar 29, 2021 11:21

meu caro daniel,
obrigado pela observaçao,enuncie o problema e me esqueci do numero 6...
a expressao do enunciado é o que se segue...

$(1.2.3.4....n)/(2.4.6.8....2n)\prec 1/10^4$

a soluçao é a que fiz....obrigado

por **DanielFerreira** » Sex Abr 02, 2021 15:35

adauto martins escreveu:meu caro daniel,
obrigado pela observaçao,enuncie o problema e me esqueci do numero 6...
a expressao do enunciado é o que se segue...

$(1.2.3.4....n)/(2.4.6.8....2n)\prec 1/10^4$

a soluçao é a que fiz....obrigado

Ok! Entendi. Agora faz sentido, inclusive pelo $\mathbf{\frac{1}{10^4}}$ ...