exercicio resolvido

por **adauto martins** » Seg Fev 24, 2020 12:28

seja f,uma aplicaçao de S em V,onde S,V sao algebras,como a estudada anteriormente.vamos considerar que S,V teem a propriedade de associatividade,transitividade(provarei mais adiante).
mostre que:
a)
existe um homomorfismo de S em V.
b)
S,V sao isomorfos.

por **adauto martins** » Seg Fev 24, 2020 16:00

esqueci-me de definir a lei de correspondencia de f,a saber:
$f:S\rightarrow V$
é tal que,
$f(a)=a*{u}_{v}={a}_{v}$
onde $a,u,e\in S...{a}_{v},{u}_{v},{e}_{v}\in V$
logo,
$f(a+b)={(a+b)}_{v}=(a+b)*{u}_{v}=a*{u}_{v}+b*{u}_{v}= f(a+b)={a}_{v}+{b}_{v}=f(a)+f(b)...$

$f(a*b)=(a*b)*{u}_{v}=a*(b*{u}_{v})=a*{b}_{v}=a*({u}_{v}*{b}_{v}) f(a*b)=(a*{u}_{v})*{b}_{v}={a}_{v}*{b}_{v}=f(a)*f(b)$

b)
para mostrar que f é um isomorfismo de V e S,tem-se que mostrar que f é bijetiva(injetiva e sobrejetiva)
deixo como exercicio...

por **adauto martins** » Qui Fev 27, 2020 11:33

b)
f é injetiva,de fato
dados $f(a),f(b)\in V$
tal que
$f(a)=f(b)\Rightarrow a*{u}_{v}=b*{u}_{v}\Rightarrow a=b a,b\in S$
f sobrejetiva,de fato

dado
$b=f(a)\in V$
tomaremos
$g:V \rightarrow S$
tal que
$g(b)=b*u...b\in V, u \in S$
logo
$g(b)=g(f(a))=f(a)=(a*{u}_{v})*u=a*({u}_{v}*u)$

g(b)=a*u=a...

exercicio resolvido

exercicio resolvido

exercicio resolvido

Re: exercicio resolvido

Re: exercicio resolvido

Quem está online