Adição e Subtração.

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Adição e Subtração.

Mensagempor re999mat » Qui Ago 09, 2018 17:01

Olá tenho uma dúvida, já tentei resolver o problema de várias formas, me ajudem por favor!

Pergunta: 3 amigos, Roberto,Deodoro e Leonardo decidem comprar um computador e dividir todos
os gastos por 3. Roberto compra a placa-mãe em 12x de R$47,33 no cartão de crédito no dia 01/03/2010. Sai
da loja com o produto em mãos e entrega para Deodoro. Deodoro por sua vez compra o restante o restante
dos equipamentos a vista; memórias, hd, processador, fonte e gabinete por R$1948. Leonardo não compra
nada, porém diz que irá pagá-los mensalmente, até o mês em que não deverá pra ninguém. Sabendo que:
1) Deodoro no dia 10/03/2010 vende a placa-mãe por R$380,00 e tira R$120,00 de uma dívida antiga com
Roberto e fica com o restante do dinheiro.
2) Roberto no dia 15/03/2010 adianta R$235,00 para Deodoro.
Quanto cada 1 deve pagar para cada 1?
re999mat
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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