seja a equaçao diofantina:
,mostre que a é impar.
soluçao:
para q. a equaçao tenha soluçao teremos q. ter:
,ou seja:
primos dois a dois...logo,nao poderemos ter ambos pares.
e nem ambos impares,pois:se forem pares mdc(x,y) sera multiplo de 2 e refuta a condiçao de soluçao.se forem impares teriamos:
,q ´um numero par,e portanto divisivel por 2,o q. refuta a condiçao(mdc(x,y)=1) de termos soluçoes inteiras p. a equaçao diofantina dada.portanto a ,somente podera ser impar.
ou entao,
tem q. ser um par,outro impar.entao:
suporemos x,impar e y,par,logo:
raciocinio analogo p/