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exercicio resolv.equaçoes diofantinas

exercicio resolv.equaçoes diofantinas

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 28, 2018 18:49

seja a equaçao diofantina:
{x}^{2}-{y}^{2}=a...p/x,y,a\in Z,mostre que a é impar.
soluçao:
para q. a equaçao tenha soluçao teremos q. ter:
mdc(x,y)=mdc(y,a)=mdc(x,a)=1,ou seja:
primos dois a dois...logo,nao poderemos ter ambos x,y pares.
e nem ambos impares,pois:se forem pares mdc(x,y) sera multiplo de 2 e refuta a condiçao de soluçao.se forem impares teriamos:
{x}^{2}-{y}^{2}={(2k+1)}^{2}-{(2t+1)}^{2}=2({k}^{2}+{t}^{2})-2(k+t)+2=2({k}^{2}+{t}^{2}-(k+t)+1)=2m,q ´um numero par,e portanto divisivel por 2,o q. refuta a condiçao(mdc(x,y)=1) de termos soluçoes inteiras p. a equaçao diofantina dada.portanto a ,somente podera ser impar.
ou entao,
x,y tem q. ser um par,outro impar.entao:
suporemos x,impar e y,par,logo:
a={x}^{2}-{y}^{2}={(2k+1)}^{2}-{(2t)}^{2}=2(2({k}^{2}+{t}^{2})-(k+t))+1=2n+1...
raciocinio analogo p/ {x}^{2}+{y}^{2}=a...
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Re: exercicio resolv.equaçoes diofantinas

Mensagempor adauto martins » Seg Jun 04, 2018 19:54

para ficar mais clara a condiçao de q. o par(x,y) nao poderem ser ambos impares,
usarei a ALGEBRA MODULAR.
todo impar quadradro é escrito como {x}^{2}=1mod(4):,x impar.
prova:
seja x um impar,logo:
{x}^{2}={(2k+1)}^{2}=4{k}^{2}+4k+1=4({k}^{2}+k)+1=4p+1,p\in Z...,ou seja:
{x}^{2}\equiv 1mod(4)...,entao:
{x}^{2}-{y}^{2}=4p+1-(4q+1)=4(p-q)=4r\equiv 0mod(4) q. contradiz a condiçao exposta acima...
obs:a é tbem um impar quadrado,ou seja:
a={b}^{2},b impara={b}^{2},b //impar...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.