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resolução de questões de matemática

resolução de questões de matemática

Mensagempor mauro arkader » Seg Abr 07, 2008 00:21

Caro professor: boa noite
tenho tido dificuldade com o estudo de minha filha e não tenho habilidade em matemática e muito menos práTICA NA ÁREA, PODERIA OBTER A AJUDA DE VCS NO SENTIDO DE RESOLVER ALGUMAS QUESTÕES DE EXERCÍCIOS DE MINHA FILHA? MUITO GRATO D ESDE JÁ...
SEGUEM AS QUESTÕES!

Em uma barraca de caldo de cana, são vendidos 2 tamanhos de copos, um de 250 ml e outro de 500 ml. O preço do copo pequeno é R$ 1,00, e o do médio, R$ 1,50. Se comprei, no total, 2 litros de caldo de cana e paguei R$ 6,50, quantos copos pequenos e quantos copos médios comprei?

OUTRA:uMA CIRCUNFERÊNCIA TEM CUMPRIMENTO IGUAL A 20 PI cm. Qual o perímetro de um decágono regular com lado igual ao raio desta circunferência?

outra:Se há 5 anos a soma das idades de Ricardo e Renato era 40 anos, qual é a soma das idades de Ricardo e Renato hoje?

outra:Somando dois números pares consecutivos, obtemos 138. Sabendo disso, quanto vale o produto entre eles?

última:Uma padaria fabrica dois tipos de pão. Dois terços dos clientes preferem pães sem gergelim, e o restante, com gergelim. Depois de uma campanha de degustação, ¼ dos compradores que preferiam pães sem gergelim passaram a comprar do outro tipo de pão. Qual a fração dos compradores que prefere, agora, pães com gergelim? O resultado deve ser uma fração irredutível.

agradeço mdesde já.. boa sorte! deus os acompanhe...
abraços Mauro Arkader
mauro arkader
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Re: resolução de questões de matemática

Mensagempor fabiosousa » Seg Abr 07, 2008 12:28

Olá.
A resoluções serão enviadas em seguida, mas devo esclarecer o seguinte:
Atualmente não resolvemos listas de exercícios.
Mesmo que seja apenas um exercício, pedimos para que não seja enviado o enunciado somente, pois queremos interagir com as tentativas de resolução dos participantes, entender as dificuldades e dar dicas com o intuito de esclarecer algumas dúvidas para que a resolução seja alcançada pelo(a) estudante.
Também porque, até o momento, infelizmente não temos outros colaboradores ativos nas ajudas.
Este é um trabalho voluntário e assim acreditamos que haverá uma real Ajuda Matemática.
Caso não seja possível a participação direta de sua filha no fórum, tente compartilhar suas tentativas e dúvidas e tentaremos aos poucos ajudar.


Em uma barraca de caldo de cana, são vendidos 2 tamanhos de copos, um de 250 ml e outro de 500 ml. O preço do copo pequeno é R$ 1,00, e o do médio, R$ 1,50. Se comprei, no total, 2 litros de caldo de cana e paguei R$ 6,50, quantos copos pequenos e quantos copos médios comprei?


O enunciado fornece dados para representarmos um sistema com duas equações e duas incógnitas.
Nomeando as variáveis:
p: quantidade comprada de copos pequenos
m: quantidade comprada de copos médios

\left\{
\begin{matrix}
   250p + 500m = 2000 \\ 
   1p + 1,5m = 6,5
\end{matrix}
\right.

Da segunda equação, obtemos:
p = 6,5 - 1,5m

Substituindo p na primeira equação:
250(6,5 - 1,5m) + 500m = 2000

Simplificando, dividindo os dois membros por 250:
6,5 - 1,5m + 2m = 8

2m - 1,5m = 8 - 6,5

0,5m = 1,5

m = \frac{1,5}{0,5}

m = 3 unidades de copos médios


Substituindo m obtido na segunda equação, por exemplo:
p + 1,5\cdot 3 = 6,5

p = 6,5 - 4,5

p = 2 unidades de copos pequenos




OUTRA:uMA CIRCUNFERÊNCIA TEM CUMPRIMENTO IGUAL A 20 PI cm. Qual o perímetro de um decágono regular com lado igual ao raio desta circunferência?


Com a informação de que uma circunferência tem comprimento C igual a 20\pi cm, podemos descobrir o raio r, pois:
C = 2\pi r

20\pi = 2\pi r

Dividindo os dois membros da equação por 2 \pi:
r = 10 cm

Um decágono regular possui 10 lados de mesma medida. E o perímetro P é a soma das medidas dos lados, então:
P = 10\cdot r

P = 10\cdot 10

P = 100 cm



outra:Se há 5 anos a soma das idades de Ricardo e Renato era 40 anos, qual é a soma das idades de Ricardo e Renato hoje?

Apenas precisamos representar a soma das idades no passado.

x: idade atual de Ricardo
y: idade atual de Renato

Soma das idades no passado:
(x-5)+(y-5) = 40

Calculando x+y que é a soma no presente:
x-5+y-5 = 40

x+y-5-5 = 40

x+y = 40 + 5 + 5

x+y = 50




outra:Somando dois números pares consecutivos, obtemos 138. Sabendo disso, quanto vale o produto entre eles?

Um número par é um número da forma 2n, onde n é um natural não nulo (1, 2, 3, ...).

Então, a soma dos dois números pares consecutivos é:
2n + 2(n+1) = 138

Agora, podemos calcular n:

2n + 2n + 2 = 138

4n = 138-2

n = \frac{136}{4}

n = 34

Logo, os números são:
2n = 2\cdot 34 = 68

2(n+1) = 2\cdot 35 = 70


O produto pedido:
68 \cdot 70 = 4760



última:Uma padaria fabrica dois tipos de pão. Dois terços dos clientes preferem pães sem gergelim, e o restante, com gergelim. Depois de uma campanha de degustação, ¼ dos compradores que preferiam pães sem gergelim passaram a comprar do outro tipo de pão. Qual a fração dos compradores que prefere, agora, pães com gergelim? O resultado deve ser uma fração irredutível.


Como são apenas dois tipos de pão, se \frac23 dos clientes preferem pães sem gergelim, o restante citado equivale a \frac13 dos clientes (aqueles que preferem pães com gergelim antes da campanha), pois a soma das frações precisa ser 1 (todos os clientes).

Então, já sabemos que antes da campanha, os que preferem pães com gergelim representam \frac13 dos clientes.

À esta fração, após a campanha, devemos somar \frac14 de \frac23.

Fração de clientes que atualmente preferem pães com gergelim:

\frac13 + \frac14 \cdot \frac23 = \frac13 + \frac{2}{12} = \frac13 + \frac16 = \frac{2+1}{6} = \frac36 = \frac12

Ou seja, após a campanha, a preferência por pães com gergelim subiu de \frac13 para a metade dos clientes.




Mauro, espero ter ajudado e agradeço sua compreensão!
Fábio Sousa
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Re: resolução de questões de matemática

Mensagempor lukas » Qua Jul 29, 2009 10:38

caro professor,
estou estudando e revisando o básico do meu primeiro ano do ensino médio porém surgiu duas questões que nem eu nem meu irmão(terceiro ano do ensino médio) conseguimos resolver lá vai as questões e o que tentamos:

1ª: Que expressão é maior: \left(\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{3}}\right)\prime2 ou \left(\sqrt[2]{6}+\sqrt[2]{3}\right)\prime4 ?

Obs.: R:as duas são iguais
nós não conseguimos achar um meio de igualar as duas e nem de resolvê-las

2ª: Mostre que o número x = \sqrt[2]{7+4\sqrt[2]{3}}+\sqrt[2]{7-4\sqrt[2]{3}} é racional(sugestão calcule x^2)

Obs.: R: não havia resposta escrita no livro

x^2 = {\left(\sqrt[2]{7+4\sqrt[2]{3}} \right)}^{2}+{\left(\sqrt[2]{7-4\sqrt[2]{3}} \right)}^{2}
x^2 = 7+4\sqrt[2]{3}+7-4\sqrt[2]{3}
x^2 = 14
x = \sqrt[2]{14}

porém raíz de 14 não é racional, isso é uma resposta válida?
lukas
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.