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[Grupos] - demonstração de um subgrupo normal

[Grupos] - demonstração de um subgrupo normal

Mensagempor Larissa Ferreira » Sex Fev 17, 2017 15:12

Não consigo chegar a uma conclusão na demonstração de que todo subgrupo de um grupo ciclico é ciclico, e que U é normal de G
Larissa Ferreira
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Re: [Grupos] - demonstração de um subgrupo normal

Mensagempor adauto martins » Sáb Fev 18, 2017 11:35

seja A=\prec a \succ um grupo gerador ciclico e B \subseteq A,[e]\neq B,B um subgrupo de A...
logo,
\prec {a}^{n}\succ \subseteq B,seja m\in Z, tal q. {g}^{m}\in B,logo existem 0\preceq k \prec n/m=kn+r\Rightarrow {g}^{m}={g}^{kn}{g}^{r}...0\preceq k \prec n/m=kn+r\Rightarrow {a}^{m}={a}^{kn}{g}^{r}...
\prec {a}^{kn} \succ,\prec {a}^{r}\succ \in \prec a\succ...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.