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Fatoração de Polinômio

Fatoração de Polinômio

Mensagempor Jacques » Sex Set 02, 2016 22:24

Bem, não sei onde deveria postar isso, é uma dúvida em uma questão de Calculo I, mas é uma dúvida básica de decidir postar aqui. Peço perdão se estiver equivocado

- A questão pede para construir o gráfico da seguinte função.

f(x) = 3x⁴ + 4x³ - 36x² + 29

e estou com dificuldades para achar as raízes onde x= 0

por indução eu descobri que umas das raízes é X¹=1, basta substituir e verificar. Dividindo por ( x -1 ) é o obtido a função --> g(x) = 3x³ + 7x² - 29x - 29. Se eu achar as 3 desse eu consigo resolver.

R=As outras raízes que verifiquei com um software de gráfico são -> X²(-0.88,0) X³(2.66,0) X⁴(-4.11,0)
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Re: Fatoração de Polinômio

Mensagempor adauto martins » Sáb Set 10, 2016 14:41

o polinomio em questao tem os coeficientes de num.inteiros,entao existira pelo menos uma raiz racional p/q...mdc(p,q)=1,onde p/29 e q/3...entao o conj. da possivel ou possiveis raizes racionais saira do conj.{{+}_{-}1,3,29,1/3,29/3}...o intervalo onde essas raizes estarao e dado por:
\rho = 1+\left|max({a}_{k}/{a}_{n}) \right|,q. no nosso caso sera \rho =1+ 36/3=13\Rightarrow {I}_{s}=[-13,13],ou seja todos os possiveis num. do conj. podem ser raiz do polinomio...como vc verificou q. 1 é raiz ou seja f(1)=0 e fatorou em f(x)=(x-1)q(x)...agora fazer o mesmo processo com q(x),pois f(x)=(x-1)q(x)=0\Rightarrow q(x)=0,ai vai baixando grau do polinomio,q. é quarto grau,foi pra terceiro e assim sucessivamente...esse polinomio q(x),pode ter uma raiz racional e um conjudado de raizes complexas ou as tres raizes racionais...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.