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Fatoração de Polinômio

Fatoração de Polinômio

Mensagempor Jacques » Sex Set 02, 2016 22:24

Bem, não sei onde deveria postar isso, é uma dúvida em uma questão de Calculo I, mas é uma dúvida básica de decidir postar aqui. Peço perdão se estiver equivocado

- A questão pede para construir o gráfico da seguinte função.

f(x) = 3x⁴ + 4x³ - 36x² + 29

e estou com dificuldades para achar as raízes onde x= 0

por indução eu descobri que umas das raízes é X¹=1, basta substituir e verificar. Dividindo por ( x -1 ) é o obtido a função --> g(x) = 3x³ + 7x² - 29x - 29. Se eu achar as 3 desse eu consigo resolver.

R=As outras raízes que verifiquei com um software de gráfico são -> X²(-0.88,0) X³(2.66,0) X⁴(-4.11,0)
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Re: Fatoração de Polinômio

Mensagempor adauto martins » Sáb Set 10, 2016 14:41

o polinomio em questao tem os coeficientes de num.inteiros,entao existira pelo menos uma raiz racional p/q...mdc(p,q)=1,onde p/29 e q/3...entao o conj. da possivel ou possiveis raizes racionais saira do conj.{{+}_{-}1,3,29,1/3,29/3}...o intervalo onde essas raizes estarao e dado por:
\rho = 1+\left|max({a}_{k}/{a}_{n}) \right|,q. no nosso caso sera \rho =1+ 36/3=13\Rightarrow {I}_{s}=[-13,13],ou seja todos os possiveis num. do conj. podem ser raiz do polinomio...como vc verificou q. 1 é raiz ou seja f(1)=0 e fatorou em f(x)=(x-1)q(x)...agora fazer o mesmo processo com q(x),pois f(x)=(x-1)q(x)=0\Rightarrow q(x)=0,ai vai baixando grau do polinomio,q. é quarto grau,foi pra terceiro e assim sucessivamente...esse polinomio q(x),pode ter uma raiz racional e um conjudado de raizes complexas ou as tres raizes racionais...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.