[Álgebra Elementar] Se x=a.y/b, y=? Um pouco mais complicado

por **Zicra** » Qua Mar 30, 2016 18:47

Contextualizando:
Fator de risco é um elemento que, quando presente, eleva as probabilidades de ocorrência de determinado evento adverso. A probabilidade relativa de um paciente vir a ‘morrer do coração’ (ou, mais elegantemente, desenvolver um evento cardiovascular aterosclerótico fatal) nos próximos 10 anos foi estabelecida pelas Sociedade Europeia de Cardiologia (ESC) e Sociedade Europeia para Prevenção e Reabilitação Cardiovascular (EACPR). Esta fórmula considera diversos fatores de risco, como a idade, o sexo, a tensão arterial, as concentrações de colesterol e o tabagismo. Cada um destes fatores altera muito significativamente o risco do paciente. Alguns deles não podem ser alterados (idade e sexo), de tal forma que o investimento médico deverá concentrar-se naqueles modificáveis (controlar a tensão arterial, o colesterol e, principalmente, deixar de fumar). O resultado aparece na forma de percentagem, que é traduzida para o paciente com termos como ‘baixo risco’, ‘risco moderado’, ‘risco alto’ ou ‘risco muito alto’. Com base nestes termos, foram criadas tabelas com cores (desde o verde ‘tudo OK’, até o vermelho escuro ‘cuidado lá!’). Como médico (e como paciente!), tenho dificuldade em avaliar a diferença entre estes termos ou as suas cores. Há, no entanto um conceito que se percebe bem: a idade dos seus vasos sanguíneos. Se o meu médico me disser ‘Você tem 50 anos, mas os seus vasos têm 58 anos. Deixe de fumar!’, eu, provavelmente, largaria o tabaco.

A Questão:
Se o risco cardiovascular é dado pela fórmula:

x=((1-?e^(-((?-e?^(-a) )?((y-g)^c ) ) )?^(e^h )/?e^(-((?-e?^(-a) )?((y-b)^c ) ) )?^(e^h ) )+(1-?e^(-((?-e?^(-d) )?((y-g)^f ) ) )?^(e^i )/?e^(-((?-e?^(-d) )?((y-b)^f ) ) )?^(e^i ) ) )?100

quanto é y?

y=?

Eu não consegui utilizar o editor de fórmulas. Em anexo, um documento do Word com a fórmula mais bem apresentada. Desculpem lá!

por **adauto martins** » Sex Abr 08, 2016 11:21

meu caro zicra,
vc poderia me informar sobre o site q. eu encontro essa equaçao para poder entender e transcreve-la para o latex,e caso de,resolve-la pra vc...no mais obrigado,
adauto martins

por **Zicra** » Dom Abr 10, 2016 11:19

Caro Adauto Martins

Obrigado pela sua resposta. Pensei ter anexado um documento do Word, na primeira mensagem. Vou anexar um jpeg com a tal fórmula e me certificar de que ela vai com a mensagem. Caso perceba o meu insucesso, arranjo maneira de fazer chegar esta informação a este tread.

: Arquivo jpeg com a fórmula do risco.

Obrigado, desde já.

Zicra

por **adauto martins** » Seg Abr 11, 2016 16:28

primeiramente vamos simplificar essa equaçao...creio q. a,b,c,d,f,g,h,i sejam parametros constantes e

seja a exponencial neperiano( e=2.71...

)...entao:
$X=(x/100)=1-{e}^{({-e}^{-a}((y-b)/(y-g)^c)e^h}+1-{e}^{({-e}^{-d}((y-b)/(y-g)^f)e^i}$ ...daqui é obter y=f(x)...nesse caso:
$X-2=-{e}^{(e^{(d-a)(({(y-b)/(y-g)}^{(f-c))e^{(i-h)}}$ ,aqui propriedades da exponencial...agora e usar as propriedades do logaritmo...
$ln(X-2)=-ln(e^{(...)})=-(...)$ ... $ln(X-2)=-ln(e^{(...)})=-(...)$ e dai meu zicra e usar as propriedades algebricas comuns(+,-,.,/) e substituir x por (a/b)y e encontrar y,e´ calculo pacas(muita conta)...

por **Zicra** » Seg Abr 11, 2016 17:56

Caro Adauto Martins

Obrigado, mais uma vez. Você assumiu corretamente. 'e' aparece como a constante de Napier. Tinha noção de que essa solução, apesar de possível, não era simples. Os meus conhecimentos de matemática, no entanto, ficam aquém dos logaritmos e exponenciais. Para chegar a esta equação, vários passos são dados. Vou ver se consigo chegar à solução através de cada etapa.

Um abraco!

Zicra