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[Álgebra elementar] Questão de concurso

[Álgebra elementar] Questão de concurso

Mensagempor willmorais » Sex Fev 12, 2016 20:26

A questão abaixo poderia ser resolvida de que maneira?

(UFES 2013) 16ª QUESTÃO - Quando uma certa loja vende um certo produto pelo preço unitário de 2000 reais, ela vende um total de 20 unidades do produto semanalmente. Sabe-se que, para cada diminuição de 40 reais no preço unitário do produto, a loja vende 2 unidades a mais do produto semanalmente. O preço unitário do produto, em reais, para que a receita da loja com a venda do produto seja máxima deve ser igual a:

A) 1100,00
B) 1300,00
C) 1400,00
D) 1200,00
E) 1500,00


Eu pensei assim:
Preço (x) -> Unidades (y)
2000 -> 20
1960 -> 22
1920 -> 24

Há um padrão. Seria uma função? x-40 implica em y+2.
O que a questão quer dizer com 'a receita com a venda do produto seja máxima'?
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Re: [Álgebra elementar] Questão de concurso

Mensagempor DriCaetano » Qui Jan 12, 2017 11:02

A receita (R) é o produto pelo preço unitário do produto e o número de produtos vendidos. Note que:
R=(2.000-40n) x (20+2n), em que n é número de vezem em que ocorre o desconto e consequente aumento de venda de unidades.

R=40.000+4.000n-800n-80n^2
R=40.000+3.200n-80n^2, que é uma função de 2º grau.

Para que a receita seja máxima temos:
n: b/2xa = 3200/2x(-80) = 20

Ou seja, devem ocorrer 20 reduções de preço. Então o preço unitário (p)será:
p=2.000-40 x 20=1.200

O preço é R$ 1.200,00

Fonte: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... hp?t=48950
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}