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Mensagempor Mimizinha » Qua Mar 19, 2008 14:39

Uma pessoa fez acordo com uma administradora para pagar o saldo de seu cartão de crédito em três vezes sem juros. O primeiro pagamento corresponde a metade da dívida e o segundo pagamento, R$300,00. Qual o valor da dívida se o último pagamento era 20% da dívida original?

Já tentei resolver mas não chego a um raciocionio lógico. Por favor me ajudem a resolver esse problema....
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Re: Ajuda para resolução

Mensagempor admin » Qua Mar 19, 2008 15:29

Olá, seja bem-vinda!

Como tentou resolver? É importante comentar.

Tente simplesmente extrair uma equação ao interpretar o enunciado.
A idéia é a seguinte, se D é o valor total da dívida:

D = 1ªparcela + 2ªparcela + 3ªparcela

Com exceção da segunda parcela onde o valor está especificado, nas demais, utilize o percentual com relação a D, por exemplo:
Metade da dúvida corresponde à 0,5D.

Após montar a equação, o cálculo de D é imediato.

Espero ter ajudado!
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Re: Ajuda para resolução

Mensagempor Mimizinha » Qua Mar 19, 2008 15:54

Muito obrigada.
A ajuda foi muito esclarecedora.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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