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2 elevado a N = n elevado a 2 ???

2 elevado a N = n elevado a 2 ???

Mensagempor GMAT2010 » Qua Fev 03, 2010 13:54

Mais uma pergunta simples. Não sei se este é o grupo ideal, mas não encontrei um grupo específico para essas questões.

A pergunta é bem direta: para quantos números inteiros "n" a funcção abaixo é verdadeira?

{2}^{n}={n}^{2}

Para mim, o único número que se encaixa é n = 2. Mas a resposta diz que existem dois números inteiros que satisfazem a equação. Alguém sabe o outro?
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Re: 2 elevado a N = n elevado a 2 ???

Mensagempor MarceloFantini » Qua Fev 03, 2010 15:48

Boa tarde GMAT.

Acredito que a melhor maneira de encontrar a resposta seja plotando os gráficos das duas funções e vendo as intersecções:

Imagem

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: 2 elevado a N = n elevado a 2 ???

Mensagempor Molina » Qua Fev 03, 2010 17:59

GMAT2010 escreveu:Para mim, o único número que se encaixa é n = 2. Mas a resposta diz que existem dois números inteiros que satisfazem a equação. Alguém sabe o outro?


4 é outro número que satisfaz a equação.

E pelo gráfico colocado por Fantini, ainda temos outro valor, só que não é inteiro.

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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.