[Teoria de Grupos] Demonstrações

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[Teoria de Grupos] Demonstrações

Mensagempor Bruna_Ferreira » Seg Jan 05, 2015 16:18

Como eu consigo resolver esse exercício???
Existe um grupo G, de ordem 4, com geradores x e y tais que x^2=y^2=e xy=yx. Determine todos os subgrupos de G. Mostre que G={e, x, y, xy}.
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Re: [Teoria de Grupos] Demonstrações

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 09, 2015 16:05

G e um grupo abeliano isomorfo a {Z}_{2}X{Z}_{2},e nao isomorfo a {Z}_{4}(prove como exercicio),pois x.y=y.x...\left[x \right]=\left[y \right]={{x}^{2},x\in G}={{y}^{2}/y\in G}...logo <G>={{x}^{2}={y}^{2}/x,y\in G}\subset G
G\simeq {Z}_{2}X{Z}_{2}(prove como exercicio)...
sejam (e,x)\in {Z}_{2},(e,y)\in {Z}_{2},o q. e possivel pois {Z}_{2} e Gsao abelianos,G por hipotese...entao {Z}_{2}X{Z}_{2}={e.e,e.y,x.e,y.x}={e,y,x,xy}={e,x,y,xy}
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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