[Teoria de Grupos] Demonstrações

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[Teoria de Grupos] Demonstrações

Mensagempor Bruna_Ferreira » Seg Jan 05, 2015 16:18

Como eu consigo resolver esse exercício???
Existe um grupo G, de ordem 4, com geradores x e y tais que x^2=y^2=e xy=yx. Determine todos os subgrupos de G. Mostre que G={e, x, y, xy}.
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Re: [Teoria de Grupos] Demonstrações

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 09, 2015 16:05

G e um grupo abeliano isomorfo a {Z}_{2}X{Z}_{2},e nao isomorfo a {Z}_{4}(prove como exercicio),pois x.y=y.x...\left[x \right]=\left[y \right]={{x}^{2},x\in G}={{y}^{2}/y\in G}...logo <G>={{x}^{2}={y}^{2}/x,y\in G}\subset G
G\simeq {Z}_{2}X{Z}_{2}(prove como exercicio)...
sejam (e,x)\in {Z}_{2},(e,y)\in {Z}_{2},o q. e possivel pois {Z}_{2} e Gsao abelianos,G por hipotese...entao {Z}_{2}X{Z}_{2}={e.e,e.y,x.e,y.x}={e,y,x,xy}={e,x,y,xy}
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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