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Menor múltiplo

Menor múltiplo

Mensagempor Cleyson007 » Qua Jan 20, 2010 10:16

Bom dia!

Achar o menor múltiplo de 13 que dividido por 15, 24 ou 40 deixa sempre resto 10.

Eu consegui fazer a questão testando os múltiplos de 13 (mas desse jeito não é legal) :$

Sei que existe um meio de resolver o problema (talvez usando equações), enfim, alguém pode me ajudar?

Até mais.
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Cleyson007
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Re: Menor múltiplo

Mensagempor Elcioschin » Qui Jan 21, 2010 17:19

Veja a técnica de Diofanto:

N = 13x = 15a + 10 = 24b + 10 = 40c + 10 ---> a, b, c são os quocientes

13x = 15a + 10 ----> x = (15a + 10)/13 ---> x = a + (2a + 10)/13 ---> Fazendo t = (2a + 10)/13 ---> t inteiro:

a = (13t - 10)/2 ----> a = 6t - 5 + t/2 ----> Fazendo u = t/2 ----> u inteiro ----> t = 2u

a = [13*(2u) - 10)]/2 ----> a = 13u - 5

x = [15*(13u - 5) + 10]/13 ----> x = 15u - 5 ----> u inteiro e x > 0

Menor valor inteiro de u = 1 ----> x = 10 ----> N = 130 ----> a = 8, b = 5, c = 3

Prova:

130 |15 ..... 130|24 ..... 130|40
.10 . 8........ 10. 5 ........ 10 .3
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.