[Estruturas Algébricas] Dúvidas - URGENTE

por **Pessoa Estranha** » Qua Nov 26, 2014 15:57

Olá, pessoal! Preciso muito de ajuda! É urgente!

"Considere as operações x (+) y = x + y - 1

e

definidas sobre

e verifique que (Q,(+),(.))

é um anel. Quais são os elementos neutros ${0}_{Q}$ e ${1}_{Q}$ ? Verifique que $a(.)b = {0}_{Q}$ se e, somente se, $a = {0}_{Q}$ ou $b = {0}_{Q}$ . Determine ${U}_{(.)}(Q)$ e ${R}_{(.)}(Q)$ ".

O que eu não consegui fazer foi somente a parte que destaquei em negrito e sublinhado. Por favor, podem ajudar ????!!!!! É urgente!!!!

por **adauto martins** » Sex Nov 28, 2014 18:49

${0}_{Q}=x(+)(-x)=x+(-x)-1=-1\Rightarrow {0}_{Q}=-1...$
${1}_{Q}=x(.){x}^{-1}=x+({x}^{-1})-x.({x}^{-1})=x+{x}^{-1}-{1}_{Q}={0}_{Q}-{1}_{Q}={0}_{Q}+({-1}_{Q})={-1}_{Q}\Rightarrow {1}_{Q}={-1}_{Q}\Rightarrow {1}_{Q}={0}_{Q}$ ...a outra parte depois resolvo...

por **adauto martins** » Sáb Nov 29, 2014 12:47

na segunda determinaçao,melhor assim:
${1}_{Q}=x(.){x}^{-1}=x+{x}^{-1}-x.{x}^{-1}...{x}^{-1}=-x(simetrico aditivo)em Q, {x}^{-1}=(1/x)(inverso multiplicativo)em Q... logo...{1}_{Q}=x+{x}^{-1}-x.{x}^{-1}=x+(-x)-(x/x)=-1={0}_{Q}\Rightarrow {0}_{Q}={1}_{Q}=-1$
$a(.)b={0}_{Q}\Rightarrow a(.)b=a+b-a.b=-1,a(+)b=a+b-1=-1 \Rightarrow a+b=0$ e $a.b=1\Rightarrow a+(1/a)=0\Rightarrow {a}^{2}+1=0$ $\Rightarrow a.a=-1={0}_{Q}\Rightarrow a={0}_{Q}$ ,analogo na determinaçao de $b={0}_{Q}$ ...agora vc nao definiu ou determinou o q. sao U e R...