[Fatoração] O que estou fazendo de errado?

[giancarlo_vanitelli]

Estudei todos os produtos notáveis, estudei o trinômio de Stewin, estudei um pouco como fatorar através do método de completar quadrados, porém mesmo assim há inúmeras fatorações que não faço ideia de como começar a resolver, parece que o que aprendi não é suficiente e tem algo a mais que sempre fica faltando nessa matéria (fatoração). Segue minhas tentativas de resolução de dois exercícios, peço por gentileza que apontem o que estou fazendo de errado.

Ex1) x²-4a²+6x+12a
= x(x+6)-4a(a-3)
=(x+6)(x-4)(a-3) < Minha resposta

Resposta informada no gabarito> (x+2a)(x-2a+6)

Ex2) a²-4b²+8a+12b+7
= a(a+8)-4b(b-3)+7
= (a+8)(b-3)(a-4b+7) < Minha resposta

Resposta informada no gabarito> (a+2b+1)(a-2b+7)

O que eu devo estudar para resolver este tipo de fatoração?

Desde já agradeço.

[nakagumahissao]

Exemplo 1:



Nesta primeira, podemos observar a presença de x ao quadrado e 'a' ao quadrado. Percebemos também que esta primeira parte:



se parece muito com o formato:



Assim, para sabermos o valor de 'u' acima, bastará que façamos:



Logo, para esta primeira parte:



Para a segunda parte,



Juntando tudo, temos:



Como (x + 2a) aparece duas vezes, podemos colocá-lo em evidência para termos:



Que é a resposta desejada para este primeiro exemplo.

[nakagumahissao]

Para a situação do



Note que:


e que 7 somente poderá ser produzido por 7 vezes 1. Assim



ou



tanto faz.

[giancarlo_vanitelli]

Obrigado Nakagumahissao,
há algum método a ser utilizado nesse tipo de fatoração (2° caso) ou o mesmo apenas pode resolvido através da logica msm? Tenho bastante dificuldade neste tipo de fatoração.

[nakagumahissao]

Não veja uma forma mais fácil a não ser um pouco de criatividade em cada situação dessas.