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Subgrupo normal e numero primo

Subgrupo normal e numero primo

Mensagempor EANDRIOLI » Qua Ago 06, 2014 23:47

Amigos da Álgebra, me ajudem por favor, preciso resolver isso:

- Demonstre que, se H é um subgrupo normal de G e o índice de H em G é um numero primo, então G/H é cíclico.

Obrigado!

ERASMO
EANDRIOLI
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Re: Subgrupo normal e numero primo

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 27, 2014 12:13

\left|G \right|/\left|H \right|=p,pprimo\Rightarrow \exists x\in G, 
G/H=[x]=({x}^{p},x\in G)[/tex],logo G/H eh ciclico...alias todos os grupo e subgrupos de ordem prima sao ciclicos(prove como exercicio)
adauto martins
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.