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Mensagempor EANDRIOLI » Qua Ago 06, 2014 23:41

Amigos, preciso da seguinte ajuda:

- Mostre que um subgrupo N do grupo G é normal se, e somente se,

{x}^{-1} Nx=N, para todo x \in G.

Nota:
{x}^{-1} Nx={{x}^{-1}nx| n \in N}.
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Re: Grupo e Subgrupo

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 27, 2014 12:38

N eh normal a G,logo \exists x\in G tal que x.N=N.x,entao \exists {x}^{-1}\in G tal q. {x}^{-1}.N.x=({x}^{-1}.x)N=e.N=N...
se {x}^{-1}.N.x=({x}^{-1}.x)N=e.N=N,p/todo xx\in G,logo N eh normal a G...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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