Racionalização

por **aleson94** » Sex Mai 16, 2014 21:57

Como racionalizar essa equação do arquivo anexado?

por **Russman** » Sex Mai 16, 2014 22:54

Note que dados dois Reais quaisquer

e

é verdade que (a+b)(a-b) = a^2 - b^2

.
O produto da soma com a diferença é a diferença dos quadrados.

Podemos tomar proveito deste fato nas sua frações. Façamos $\sqrt{a} = \sqrt{2+x}$ e $\sqrt{b} = \sqrt{2-x}$ .

Assim, sua operação se transforma em

$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

de onde

$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}$

Tente prosseguir.

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