Divisores

[von grap]

Me ajudem nesse problema: Um nº natural deixa resto 2, quando dividido po 5, e rsto 3 quando dividido por 4.Qual o resto da divisão desse nº por 20?

a)5 b) 6 c) 7 d) 8

[Elcioschin]

N = 5Q + 2
N = 4q + 3

4q + 3 = 5Q + 2 -----> 4q = 5Q - 1 ----> q = (5Q - 1)/4 ----> q = Q + (Q - 1)/4 ---> Fazendo (Q - 1)/4 = t ----> Q = 4t + 1

q = [5Q - 1]/4 ----> q = [5*(4t + 1) - 1]/4 ----> q = 5t + 1

Valores de Q, q em função de t inteiro:

t = 0 ----> Q = 1, q = 1 ----> N = 7 -----> 7/20 = 0 + 7/20 ------> Resto = 7
t = 1 ----> Q = 5, q = 6 ----> N = 27 ----> 27/20 = 1 + 7/20 ----> REsto = 7

etc.