Algum gênio consegue resolver isso? Álgebra elementar

por **BrenoNaval** » Dom Abr 13, 2014 22:06

(MIT-HARVARD) Sendo .: X#Y= $\frac{\sqrt{x^2+3xy+y^2-2x-2y+4}}{xy+4}$

Ache o valor de ((...((2007#2006)#2005)#...)#1)

Essa questão é do livro praticando aritmética do lacerda,no entanto envolve mais álgebra e sequência lógica. Neste capítulo de operações internas é possível notar que em todos os exercícios o objetivo é encontrar uma sequência,no entanto esse exercício me tirou do sério,pois tentei de tudo e todos os possíveis produtos notáveis existentes nessa expressão.Estudo no curso apogeu um dos cursos com maiores índices de aprovação do brasil,com isso posso dizer do grau de dificuldade dessa questão ,pois nem meu professor de aritmética conseguiu resolver.Espero que alguém posso me ajudar,e caso isso venha acontecer,saiba amigo que você é um gênio

por **e8group** » Seg Abr 14, 2014 01:33

Fixe

, e avaliaremos $X \times Y$ , para certos valores de Y , conforme sua definição :

Y = 1

(1)

$x \times 1 = \frac{\sqrt{x^2 + 3x + 1 + -2x -2 + 4 }}{x+4} = \frac{\sqrt{x^2 +x +3 }}{x+4}$

Y = 2

(2)

$x \times 2 = \frac{\sqrt{x^2 + 6x + 4 + -2x -4 + 4 }}{2x+4} = \frac{\sqrt{x^2 + 4x + 4 }}{2(x+2)} = \frac{\sqrt{(x+2)^2 }}{2(x+2)} = 1/2$ se x > -2

.

Agora segue a seguinte observação :

$A_1 \times A_2 \times \hdots \times A_n = A_1 \times(A_2 \times \hdots \times A_n) = (A_1 \times \hdots \times A_{n-1}) \times A_n$ . Para infinitos termos também vale, desde que a convergência fique bem claro ..

Ora ,

$( \hdots (2007 \times 2006) \times \hdots \times 4 \times 3 \times 2 ) \times 1 = [tex] ([ \hdots (2007 \times 2006) \times \hdots \times 4 \times 3 ] \times 2 ) \times 1$ .

Se admitimos que a expressão entre colchetes é convergente para um número maior que -2 , poderemos utilizar a relação (2) que diz que $x \times 2 = 1/2$ sempre que x > - 2

.

Daí , esta expressão $( \hdots (2007 \times 2006) \times \hdots \times 4 \times 3 \times 2 ) \times 1$ se resume a $(1/2) \times 1$ ..Só fazer as contas utilizando a definição de $X \times Y$ .

P.S.: O simbolo $\times$ neste contexto não és multiplicação entre dois números .

Aqui em MG onde eu moro há um Apogeu , dizem que é bom mesmo ..