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Adição de bases iguais expoentes diferentes

Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Boaz » Sex Fev 07, 2014 00:24

Boa noite pessoal.
resolvendo umas questoes aqui, me deparei com isso: 5^9 - 5^8 / 4^8 + 4^9 = (5/4)^7
pensei em desenvolver as base pra depois somar, mas como vcs podem ver o expoente é muito alto.
nao sei mais o q fazer. desde já agradeço.

desculpem pelo formato do texto, eu nao consegui colocar os expoentes bonitinhos mas acho q da de entender.
Boaz
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor DanielFerreira » Sex Fev 07, 2014 06:58

Bom dia!

\\ \frac{5^9 - 5^8}{4^8 + 4^9} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^8(5^1 - 5^0)}{4^8(4^0 + 4^1)} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^8(5 - 1)}{4^8(1 + 4)} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^8 \cdot 4}{4^8 \cdot 5} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^7 \cdot 5 \cdot 4}{4^7 \cdot 4 \cdot 5} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^7}{4^7} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \boxed{\left( \frac{5}{4} \right)^7 = \left( \frac{5}{4} \right)^7}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Boaz » Sáb Fev 08, 2014 11:46

Bom dia!
danjr5 muito obrigado, valeu msm. eu entendi quase tudo o q foi feito (kk).
Eu meio q me perdi do porque de por a base de menor expoente em evidencia, gostaria de saber mais sobre essa propriedade
onde posso aprender mais sobre ela, qual é o nome dela? se puder me ajudar mais essa vez eu ficaria muito grato.
obrigado.
Boaz
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Fev 08, 2014 19:18

Boaz,
boa noite!

Pude notar que ao colocar em evidência, a base e seu menor expoente, o valor da diferença (numerador) e o valor da soma (denominador) obtida seria possível efectuar uma divisão.
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Boaz » Dom Fev 09, 2014 15:52

Muito obrigado pela atenção. valeu msm danjr5, acho q já ta resolvida então.
Boaz
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 10, 2014 07:20

Não há de quê!
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Soprano » Dom Fev 14, 2016 12:05

Olá,

O que devemos fazer quando temos o mesmo expoente mas bases diferentes?

por exemplo:

\frac{5^9}{4^9}

Posso dividir as bases e manter o expoente?
Porque posso fazer "manter as bases e subtrair os expoentes".

Porque o que estamos a fazer é:

\frac{5^9}{4^9} = \frac{5*5*5*5*5*5*5*5*5}{4*4*4*4*4*4*4*4*4}

Certo?
Soprano
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 14, 2016 12:12

Olá, boa tarde!

Neste caso, você tem:

\frac{{b}^{a}}{{c}^{a}}={\left(\frac{b}{c} \right)}^{a}

Temos que dividir duas potências com expoentes iguais mas de bases diferentes. Para isto, mantêm-se o expoente e dividem-se as bases (conforme mostrei acima).

Bons estudos.

Att,

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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Soprano » Dom Fev 14, 2016 12:22

Obrigado,

O post de DanielFerreira são todas as regras de potenciação?

Obrigado
Soprano
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 14, 2016 15:50

Olá, boa tarde!

Soprano, confira as regras de potenciação em: http://www.vivendoentresimbolos.com/2012/10/potenciacao.html

Bons estudos :y:
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D