Adição de bases iguais expoentes diferentes

por **Boaz** » Sex Fev 07, 2014 00:24

Boa noite pessoal.
resolvendo umas questoes aqui, me deparei com isso: 5^9 - 5^8 / 4^8 + 4^9 = (5/4)^7
pensei em desenvolver as base pra depois somar, mas como vcs podem ver o expoente é muito alto.
nao sei mais o q fazer. desde já agradeço.

desculpem pelo formato do texto, eu nao consegui colocar os expoentes bonitinhos mas acho q da de entender.

por **DanielFerreira** » Sex Fev 07, 2014 06:58

Bom dia!

$\\ \frac{5^9 - 5^8}{4^8 + 4^9} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^8(5^1 - 5^0)}{4^8(4^0 + 4^1)} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^8(5 - 1)}{4^8(1 + 4)} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^8 \cdot 4}{4^8 \cdot 5} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^7 \cdot 5 \cdot 4}{4^7 \cdot 4 \cdot 5} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^7}{4^7} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \boxed{\left( \frac{5}{4} \right)^7 = \left( \frac{5}{4} \right)^7}$

por **Boaz** » Sáb Fev 08, 2014 11:46

Bom dia!
danjr5 muito obrigado, valeu msm. eu entendi quase tudo o q foi feito (kk).
Eu meio q me perdi do porque de por a base de menor expoente em evidencia, gostaria de saber mais sobre essa propriedade
onde posso aprender mais sobre ela, qual é o nome dela? se puder me ajudar mais essa vez eu ficaria muito grato.
obrigado.

por **DanielFerreira** » Sáb Fev 08, 2014 19:18

Boaz,
boa noite!

Pude notar que ao colocar em evidência, a base e seu menor expoente, o valor da diferença (numerador) e o valor da soma (denominador) obtida seria possível efectuar uma divisão.

por **Boaz** » Dom Fev 09, 2014 15:52

Muito obrigado pela atenção. valeu msm danjr5, acho q já ta resolvida então.

por **DanielFerreira** » Seg Fev 10, 2014 07:20

Não há de quê!

por **Soprano** » Dom Fev 14, 2016 12:05

Olá,

O que devemos fazer quando temos o mesmo expoente mas bases diferentes?

por exemplo:

$\frac{5^9}{4^9}$

Posso dividir as bases e manter o expoente?
Porque posso fazer "manter as bases e subtrair os expoentes".

Porque o que estamos a fazer é:

$\frac{5^9}{4^9}$ = $\frac{5*5*5*5*5*5*5*5*5}{4*4*4*4*4*4*4*4*4}$

Certo?

por **Cleyson007** » Dom Fev 14, 2016 12:12

Olá, boa tarde!

Neste caso, você tem:

$\frac{{b}^{a}}{{c}^{a}}={\left(\frac{b}{c} \right)}^{a}$

Temos que dividir duas potências com expoentes iguais mas de bases diferentes. Para isto, mantêm-se o expoente e dividem-se as bases (conforme mostrei acima).

Bons estudos.

Att,

Prof° Clésio