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Mensagempor thadeu » Dom Nov 22, 2009 23:03

Qual o resto da divisão de (999 999)^3 por 50?
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Re: Resto

Mensagempor Mathmatematica » Sáb Jun 05, 2010 05:48

Olá Thadeu. Vou tentar responder. Qualquer erro, por favor, AVISE!!!

999999^3=(10^6-1)^3=(10^6)^3-3.(10^6)^2+3.10^6-1.

Como 50 divide todos os termos dessa expressão, com exceção do -1 então, o resto da divisão de 999999^3 por 50 é -1.
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Re: Resto

Mensagempor Mathmatematica » Sáb Jun 05, 2010 05:58

Mathmatematica escreveu:Olá Thadeu. Vou tentar responder. Qualquer erro, por favor, AVISE!!!

999999^3=(10^6-1)^3=(10^6)^3-3.(10^6)^2+3.10^6-1.

Como 50 divide todos os termos dessa expressão, com exceção do -1 então, o resto da divisão de 999999^3 por 50 é -1.


OOOOOOOOOOOOPA!!! Cometi um equívoco grandíssimo (mesmo em congruência eu cometo esse erro!).
O resto de uma divisão deve ser maior que zero.

999999^3=(10^6-1)^3=(10^6)^3-3.(10^6)^2+3.10^6-1

=(10^6)^3-3.(10^6)^2+3.10^6-50+49

Agora sim, podemos escrever 999999^3=50q+49. Então, o resto da divisão proposta é 49.

Perdoem a minha falta de atenção! :oops:
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