Soma dos valores de x

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Soma dos valores de x

Mensagempor thadeu » Qui Nov 19, 2009 11:49

A soma dos valores de x que satisfazem a equação 2\,.\,\sqrt[n]{1-x}+\sqrt[n]{1+x}=3\,.\,\sqrt[2n]{1-x^2}, com m \neq 0, é:

A)\,\,\,2^n\,\,\,B)\,\,\,\frac{4^n+1}{4^n-1}\,\,\,C)\,\,\,\frac{4^n-1}{4^n+1}\,\,\,D)\,\,\,\frac{2^n+1}{2^n-1}\,\,\,E)\,\,\,2(4^n-1)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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