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Resto da divisão

Resto da divisão

Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 19:22

O resto da divisão de \sqrt{1111111111-22222} por 9 é:

a) 0
b) 1
c) 3
d) 6
e) 8
thadeu
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Re: Resto da divisão

Mensagempor Molina » Dom Nov 22, 2009 13:57

thadeu escreveu:O resto da divisão de \sqrt{1111111111-22222} por 9 é:

a) 0
b) 1
c) 3
d) 6
e) 8


Boa tarde, Thadeu.

Note o seguinte:

3 dividido por 2 é igual a 1 e o resto é 1. Se eu elevar ao quadrado o dividendo e o divisor o resto permanecerá o mesmo, olhe: 9 dividido por 4 é igual a 2 e o resto é 1.

Entao o resto da divisão de \sqrt{1111111111-22222} por 9 é o mesmo resto da divisão de (1111111111-22222) por 81.

Agora acho que você consegue daqui pra frente, certo? :y:
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Re: Resto da divisão

Mensagempor thadeu » Dom Nov 22, 2009 17:02

Vou postar uma solução passo a passo:

1111111111=10^9+10^8+10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10+1

22222=2(11111)=2(10^4+10^3+10^2+10+1)

1111111111-22222=10^9+10^8+10^7+10^6+10^5^-10^4-10^3-10^2-10-1

Colocando numa ordem:

1111111111-22222=10^9-10^4+10^8-10^3+10^7^-10^2+10^6-10+10^5-1

Colocando, em cada par, o termo comum em evidência:

\\1111111111-22222=10^4(10^5-1)+10^3(10^5-1)+10^2(10^5-1)+10(10^5-1)+(10^5-1)

1111111111-22222=(10^5-1)(10^4+10^3+10^2+10+1)\\1111111111-22222=(100000-1)(11111)\\1111111111-22222=(99999)(11111)\\1111111111-22222=9(11111)(11111)\\1111111111-22222=9(11111)^2

Então:

\sqrt{1111111111-22222}=\sqrt{9(11111)^2}=3(11111)=33333

O número 33333 dividido por 9 deixa resto 6.
(soma dos algarismos é 15, passaram 6 unidades do último divisor de 9)

Resp d
thadeu
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}