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Determinar o valor da divisão

Determinar o valor da divisão

Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 19:20

Definindo n_a!, para que n e a positivos, como sendo: n_a!=n(n-a)(n-2a)(n-3a)...(n-ka) onde k é o maior inteiro para o qual n>ka.
De acordo com essa definição, \frac{72_8!}{18_2!} vale:

a)\,\,\,4^6\\b)\,\,\,4^8\\c)\,\,\,4^9\\d)\,\,\,4^{12}
thadeu
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Re: Determinar o valor da divisão

Mensagempor Molina » Dom Nov 22, 2009 13:47

thadeu escreveu:Definindo n_a!, para que n e a positivos, como sendo: n_a!=n(n-a)(n-2a)(n-3a)...(n-ka) onde k é o maior inteiro para o qual n>ka.
De acordo com essa definição, \frac{72_8!}{18_2!} vale:

a)\,\,\,4^6\\b)\,\,\,4^8\\c)\,\,\,4^9\\d)\,\,\,4^{12}


Olá Thadeu.

Gostei da questão..

Primeiramente eu expandi os termos, mas só depois vi que eles possuem uma propriedade em particular:

72_8!=72*(72-8)*(72-16)*(72-24)*(72-32)*...*(72-64)=
=72*64*56*48*40*32*24*16*8

Ou seja, é a multiplicação de n até a com intervalos de a em a.

Desta mesma forma o 18_2! ficaria:
18*16*14*12*10*8*6*4*2

Agora vamos reescrever os termos encontrados:

72*64*56*48*40*32*24*16*8=8^9*9*8*7*6*5*4*3*2

e

18*16*14*12*10*8*6*4*2=2^9*9*8*7*6*5*4*3*2

Ou seja:

\frac{72_8!}{18_2!}=\frac{8^9*9*8*7*6*5*4*3*2}{2^9*9*8*7*6*5*4*3*2}=\frac{8^9}{2^9}=4^9

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Re: Determinar o valor da divisão

Mensagempor thadeu » Dom Nov 22, 2009 16:19

Vou continuar postando questões boas!

Um abraço!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}