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Determinar o valor da divisão

Determinar o valor da divisão

Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 19:20

Definindo n_a!, para que n e a positivos, como sendo: n_a!=n(n-a)(n-2a)(n-3a)...(n-ka) onde k é o maior inteiro para o qual n>ka.
De acordo com essa definição, \frac{72_8!}{18_2!} vale:

a)\,\,\,4^6\\b)\,\,\,4^8\\c)\,\,\,4^9\\d)\,\,\,4^{12}
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Re: Determinar o valor da divisão

Mensagempor Molina » Dom Nov 22, 2009 13:47

thadeu escreveu:Definindo n_a!, para que n e a positivos, como sendo: n_a!=n(n-a)(n-2a)(n-3a)...(n-ka) onde k é o maior inteiro para o qual n>ka.
De acordo com essa definição, \frac{72_8!}{18_2!} vale:

a)\,\,\,4^6\\b)\,\,\,4^8\\c)\,\,\,4^9\\d)\,\,\,4^{12}


Olá Thadeu.

Gostei da questão..

Primeiramente eu expandi os termos, mas só depois vi que eles possuem uma propriedade em particular:

72_8!=72*(72-8)*(72-16)*(72-24)*(72-32)*...*(72-64)=
=72*64*56*48*40*32*24*16*8

Ou seja, é a multiplicação de n até a com intervalos de a em a.

Desta mesma forma o 18_2! ficaria:
18*16*14*12*10*8*6*4*2

Agora vamos reescrever os termos encontrados:

72*64*56*48*40*32*24*16*8=8^9*9*8*7*6*5*4*3*2

e

18*16*14*12*10*8*6*4*2=2^9*9*8*7*6*5*4*3*2

Ou seja:

\frac{72_8!}{18_2!}=\frac{8^9*9*8*7*6*5*4*3*2}{2^9*9*8*7*6*5*4*3*2}=\frac{8^9}{2^9}=4^9

:y:
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Re: Determinar o valor da divisão

Mensagempor thadeu » Dom Nov 22, 2009 16:19

Vou continuar postando questões boas!

Um abraço!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}