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Determinar o valor da divisão

Determinar o valor da divisão

Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 19:20

Definindo n_a!, para que n e a positivos, como sendo: n_a!=n(n-a)(n-2a)(n-3a)...(n-ka) onde k é o maior inteiro para o qual n>ka.
De acordo com essa definição, \frac{72_8!}{18_2!} vale:

a)\,\,\,4^6\\b)\,\,\,4^8\\c)\,\,\,4^9\\d)\,\,\,4^{12}
thadeu
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Re: Determinar o valor da divisão

Mensagempor Molina » Dom Nov 22, 2009 13:47

thadeu escreveu:Definindo n_a!, para que n e a positivos, como sendo: n_a!=n(n-a)(n-2a)(n-3a)...(n-ka) onde k é o maior inteiro para o qual n>ka.
De acordo com essa definição, \frac{72_8!}{18_2!} vale:

a)\,\,\,4^6\\b)\,\,\,4^8\\c)\,\,\,4^9\\d)\,\,\,4^{12}


Olá Thadeu.

Gostei da questão..

Primeiramente eu expandi os termos, mas só depois vi que eles possuem uma propriedade em particular:

72_8!=72*(72-8)*(72-16)*(72-24)*(72-32)*...*(72-64)=
=72*64*56*48*40*32*24*16*8

Ou seja, é a multiplicação de n até a com intervalos de a em a.

Desta mesma forma o 18_2! ficaria:
18*16*14*12*10*8*6*4*2

Agora vamos reescrever os termos encontrados:

72*64*56*48*40*32*24*16*8=8^9*9*8*7*6*5*4*3*2

e

18*16*14*12*10*8*6*4*2=2^9*9*8*7*6*5*4*3*2

Ou seja:

\frac{72_8!}{18_2!}=\frac{8^9*9*8*7*6*5*4*3*2}{2^9*9*8*7*6*5*4*3*2}=\frac{8^9}{2^9}=4^9

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Re: Determinar o valor da divisão

Mensagempor thadeu » Dom Nov 22, 2009 16:19

Vou continuar postando questões boas!

Um abraço!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.