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Soma dos algarismos de um radical

Soma dos algarismos de um radical

Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 19:10

Qual a soma dos algarismos do número \sqrt{2004 \times 2002 \times1998 \times1996+36}?
thadeu
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Re: Soma dos algarismos de um radical

Mensagempor Neperiano » Dom Set 18, 2011 13:46

Ola

Hehehehe, eu pegaria a calculadora calcularia e somaria tudo, agora sem calculadora, eu não sei

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Re: Soma dos algarismos de um radical

Mensagempor LuizAquino » Seg Set 19, 2011 10:54

thadeu escreveu:Qual a soma dos algarismos do número \sqrt{2004 \times 2002 \times1998 \times1996+36}?


Note que

\sqrt{2004 \cdot 2002 \cdot 1998 \cdot 1996+36} = \sqrt{(2000 + 4) \cdot (2000 + 2) \cdot (2000 - 2) \cdot (2000 - 4) + 36}

= \sqrt{(2000^2 - 4^2) \cdot (2000^2 - 2^2)+ 36}

= \sqrt{2000^4 - 2^2\cdot 2000^2 -4^2\cdot 2000^2 + 4^2\cdot 2^2 + 36}

= \sqrt{2000^4 + (- 2^2 - 4^2)\cdot 2000^2 + 64 + 36}

= \sqrt{2000^4 - 20 \cdot 2000^2 + 100}

= \sqrt{\left(2000^2 - 10\right)^2}

= 2000^2 - 10 = 3999990

Soma dos algarismos: 3 + 5*9 + 0 = 48.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.