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Soma dos algarismos de um radical

Soma dos algarismos de um radical

Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 19:10

Qual a soma dos algarismos do número \sqrt{2004 \times 2002 \times1998 \times1996+36}?
thadeu
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Re: Soma dos algarismos de um radical

Mensagempor Neperiano » Dom Set 18, 2011 13:46

Ola

Hehehehe, eu pegaria a calculadora calcularia e somaria tudo, agora sem calculadora, eu não sei

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Re: Soma dos algarismos de um radical

Mensagempor LuizAquino » Seg Set 19, 2011 10:54

thadeu escreveu:Qual a soma dos algarismos do número \sqrt{2004 \times 2002 \times1998 \times1996+36}?


Note que

\sqrt{2004 \cdot 2002 \cdot 1998 \cdot 1996+36} = \sqrt{(2000 + 4) \cdot (2000 + 2) \cdot (2000 - 2) \cdot (2000 - 4) + 36}

= \sqrt{(2000^2 - 4^2) \cdot (2000^2 - 2^2)+ 36}

= \sqrt{2000^4 - 2^2\cdot 2000^2 -4^2\cdot 2000^2 + 4^2\cdot 2^2 + 36}

= \sqrt{2000^4 + (- 2^2 - 4^2)\cdot 2000^2 + 64 + 36}

= \sqrt{2000^4 - 20 \cdot 2000^2 + 100}

= \sqrt{\left(2000^2 - 10\right)^2}

= 2000^2 - 10 = 3999990

Soma dos algarismos: 3 + 5*9 + 0 = 48.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.