Radiciação

[thadeu]

Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado , no entanto as opções estavam em números decimais e pedia-se a mais próxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar esse resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo que o radicando da raiz de índice 4 é a quarta potência de uma soma de dois radicais simples, concluiu, com maior facilidade, que a opção para a resposta foi:

a) 3
b) 3,05
c) 3,15
d) 3,25
e) 3,35

[Elcioschin]

Primeiramente vamos calcular V(49 + 20*V6) = V(49 + V2400) = Vx + Vy

A = 49, B = 2400 ----> x = [A + V(A² - B)]/2 ----> x = (49 + V(49² - 2400)]/2 ----> x = (49 + 1)/2 ----> x = 25

De modo similar ----> y = [A - V(A² - B)]/2 ----> y = (49 - V(49² - 2400)]/2 ----> y = (49 - 1)/2 ----> y = 24

Logo ----> V(49 + 20*V6) = V25 + V24 ----> V(49 + 20*V6) = 5 + V24

Temos agora que extrair a raiz quadrada des último valor (para obter a raiz quarta), usando o mesmo método:

V(5 + V24) ----> A = 5, B = 24 ----> x = (5 + 1)/2 ----> x = 3 ----> y = 2

Finalmente ----> V(49 + 20*V6) = V3 + V2 ----> V(49 + 20*V6) ~= 1,732 + 1,416 -----> V(49 + 20*V6) ~= 3,146 ----> C