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Soma dos algarismos

Soma dos algarismos

Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 16:19

Qual a soma dos algarismos do resultado da seguinte subtração (1111...111) - (999...9), onde o número 1 aparece 2006 e o número 9 aparece 1003 vezes?

a) 2004
b) 2005
c) 2006
d) 2007
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Re: Soma dos algarismos

Mensagempor Elcioschin » Qua Nov 18, 2009 18:59

Veja a lei de formaçã, sendo n a quantidade de algarismos 1 e n-3 a quantidade de algarismos 9:

n=4 ..........n=5 ........ n=6 ................. n = 2006

1111- ......11111......111111...............11111.....1 ----> (2006 algarismos 1)
....9 ...........99 ..........999.....................99999 ----> (2003 algarismos 9)
____ ......._____......______
1102 .......11012......110112 ..............110...1112

S = 4 ....... S = 5 ...... S = 6 ................ S = 2006 ---> Alternativa C
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Re: Soma dos algarismos

Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 19:07

Não entendi sua resolução...
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Re: Soma dos algarismos

Mensagempor Elcioschin » Qua Nov 18, 2009 19:15

Note que 2006 - 2003 = 3

Assim, uma regra que valha para o par 2006-2003 vale para qualquer para qualquer par n-(n-3)

O primeiro par é n = 4 (4 algarismos 1) e (n-3) = 1 (1 algarismo 9)
O segundo par é n = 5 (5 algarismos 1) e (n-3) = 2 (2 algarismos 9)

E assim por diante até n = 2006 e (n-3) = 2003

Feita a subtração de cada par basta somar os algarismos da subtração para se obter a soma final solicitada

Estas somas são 4, 5, 6 ...... 2006
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Re: Soma dos algarismos

Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 20:01

Nessa lista de exercícios que me foi passada, eu pensei em uma outra forma de resolução:

\underbrace{1111...111}_{2006 \,\,\,vezes}=\underbrace{1111...111}_{1002\,\,\,vezes}...\underbrace{0000}_{1004\,\,\,vezes}+\underbrace{1111...111}_{1004\,\,\,vezes}

\underbrace{1111...111}_{1002\,\,\,vezes}...\underbrace{0000}_{1004\,\,\,vezes}+\underbrace{1111...111}_{1004\,\,\,vezes}-\underbrace{9999...999}_{1003\,\,\,vezes}

=\underbrace{1111...111}_{1002\,\,vezes}...\underbrace{0000}_{1004\,\,\,vezes}+\underbrace{1111...11}_{1002\,\,\,vezes}2

=\underbrace{11111...111}_{2004\,\,\,vezes}2

A soma é 2004(1)+2=2006

Escrito no papel fica mais fácil de entender...
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}