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por thadeu » Qua Nov 25, 2009 16:56
Rodrigo, eu só gostaria de saber em qual livro você leu isso?
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thadeu
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por Rodriguinho » Qua Nov 25, 2009 17:42
Eu li em algum livro, há muitos anos atrás, quando decidi me interessar em entender essas propriedades a fundo. Só não me lembro qual. Mas não precisa estar em livro nenhum pra ser dado como certo. Você mesmo pode escrever algo que não está em livro nenhum, mas se estiver certo, está certo e ponto final. Basta usar o raciocínio.
Me parece que você concorda com o fato de que, supondo que
é um número real positivo,
, não é? Muito bem, isso é verdade mesmo, e isso deve ser bem fácil de comprovar em livros, se você quiser.
Então, já que isso é verdade,
se fizermos e números reais positivos, as oito identidades a seguir são todas verdadeiras:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Pode conferir uma por uma, tá tudo certinho. Você está vendo que as expressões (1) e (5) são iguais, as expressões (2) e (6) são iguais, as expressões (3) e (7) são iguais, mas as expressões (4) e (8)
NÃO são iguais.
Só pra não perder o foco: com isso, estou mostrando que a propriedade
não vale quando
e
simultaneamente. Por consequência,
.
Acho que agora você deve ter se convencido.
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Rodriguinho
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por Rodriguinho » Sex Nov 27, 2009 19:13
Bom, pra que este tópico não perca o foco, reuni as dúvidas iniciais deixadas pelo liam gallager, no primeiro post desse tópico:
liam gallagher escreveu:A questão é: porque
?
Porque a raiz de um número real, quando elevada ao quadrado, sempre retorna o mesmo número, seja ele positivo ou negativo. Veja:
Supondo
real positivo, temos que
, onde
é a unidade imaginária, e assim:
e:
liam gallagher escreveu:Porque não posso usar a propriedade aqui e fazer
?
Porque, embora pouca gente saiba, essa propriedade não pode ser aplicada sempre; ela tem uma restrição. Ela não vale quando o radicando é negativo. Veja:
Supondo
real positivo, temos que:
e:
liam gallagher escreveu:Ou mesmo, porque não usar outra propriedade,
De forma que
?
Porque essa propriedade é um caso particular da propriedade
, que só é válida para determinados valores de
,
e
.
Nesse caso, com
e
, essa propriedade só é válida se
. Mas em outros casos, ela é válida para
qualquer, como por exemplo, com
e
.
Agora sim, espero ter ajudado!!
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Rodriguinho
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Álgebra Elementar
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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