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Teoria dos Números

Teoria dos Números

Mensagempor cheese » Sáb Out 24, 2009 14:08

"Números primos são aqueles que só possuem 4 divisores inteiros.

Prove que os números 2 e 5 são primos."

Não sei se tá fazendo muito sentido mas pro 2 eu tava desenvolvendo assim:

b|2 => 2 = b . c;

b e c são diferentes de 0;

1 é menor ou igual a |c|;

|b| é menor ou igual a |b| . |c|;

|b| . |c| = |b . c| = 2;

b pertence a {+1,-1,+2,-2};

alguém pode ajudar?
não tá meio embaçada essa demonstração?
pro 5 dá pra provar?
cheese
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Re: Teoria dos Números

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Out 24, 2009 15:10

Boa tarde Cheese!

Seja bem vindo (a) ao Ajuda Matemática!

Bom... não sei se vai lhe ajudar muito, mas, vou explicar como resolvo esse tipo de problema:

Vale lembrar que: "números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo".

Para o 2 ---> \frac{2}{1}=2

\frac{2}{2}=1

Para o 5 ---> \frac{5}{1}=5

\frac{5}{5}=1

Espero ter ajudado :y:

Até mais.
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Cleyson007
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}