Simplificação(UNIFOR)-A expressão

por **wgf** » Seg Mai 27, 2013 20:26

não consigo chegar ao resultado (x-1/x+2)^2

por **Rafael16** » Ter Mai 28, 2013 14:14

por **wgf** » Ter Mai 28, 2013 21:04

Obrigado Rafael16.

por **Denilson Colque** » Ter Mai 01, 2018 18:17

Como o denominador da segunda fração passa a multiplicar?

$\frac{2x^2 + x + 3}{(x+1)^2} - \frac{x+2}{x+1}$

$\frac{2x^2 + x + 3 - (x+1)(x+2)}{(x+1)^2}$

por **DanielFerreira** » Ter Mai 01, 2018 22:54

Olá Denilson!

Denilson Colque escreveu:Como o denominador da segunda fração passa a multiplicar?

$\frac{2x^2 + x + 3}{(x+1)^2} - \frac{x+2}{x+1}$

$\frac{2x^2 + x + 3 - (x+1)(x+2)}{(x+1)^2}$

Note que o denominador da segunda fração é um divisor do denominador da primeira fração. Desse modo, o MMC será $\mathbf{(x + 1)^2}$ .

Veja:

$\\ \mathsf{\frac{2x^2 + x + 3}{(x + 1)^2} - \frac{x + 2}{x + 1} = \frac{2x^2 + x + 3}{(x + 1)^2/1} - \frac{x + 2}{(x + 1)/(x + 1)}} \\\\\\ \mathsf{\quad \quad \quad \qquad \qquad \qquad = \frac{1 \cdot (2x^2 + x + 3) - (x + 1) \cdot (x + 2)}{(x + 1)^2}} \\\\\\ \mathsf{\quad \quad \quad \qquad \qquad \qquad = \frac{2x^2 + x + 3 - (x^2 + 3x + 2)}{(x + 1)^2}} \\\\\\ \mathsf{\quad \quad \quad \qquad \qquad \qquad = \frac{x^2 - 2x + 1}{(x + 1)^2}} \\\\\\ \mathsf{\quad \quad \quad \qquad \qquad \qquad = \frac{(x - 1)^2}{(x + 1)^2}} \\\\\\ \mathsf{\frac{2x^2 + x + 3}{(x + 1)^2} - \frac{x + 2}{x + 1} = \boxed{\mathsf{\left ( \frac{x - 1}{x + 1} \right )^2}}}}$

Notem que há um erro no denominador da fração apresentada como gabarito! Na verdade, o denominador é ${\mathsf{(x + 1)^2}$ e não $\mathsf{(x + 2)^2}$ .