• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Potenciação e radiciação

Potenciação e radiciação

Mensagempor anneliesero » Sáb Abr 27, 2013 22:46

Olá, pessoal

poderia me ajudar aqui? Travei neste exercício e não estou conseguindo achar o resultado.

\sqrt[]{\frac{a\sqrt[]{b}}{\sqrt[3]{ab}}}.\sqrt[4]{b}

O resultado é \sqrt[3]{ab} .

Fiz assim:

\frac{\sqrt[2]{a\sqrt[2]{b}}}{\sqrt[2]{\sqrt[3]{ab}}}

\frac{\sqrt[2]{\sqrt[2]{b{a}^{2}}}}{\sqrt[6]{\sqrt[2]{ab}}}

 \frac{\sqrt[4]{\sqrt[2]{b{a}^{2}}}}{\sqrt[6]{\sqrt[2]{ab}}}


Não sei porque deu esse erro mas é dividido.
''Não confunda jamais conhecimento com sabedoria. Um o ajuda a ganhar a vida; o outro a construir uma vida.'' - Sandra Carey
anneliesero
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 86
Registrado em: Qui Set 13, 2012 17:58
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Potenciação e radiciação

Mensagempor e8group » Sáb Abr 27, 2013 23:48

Note que

\sqrt[4]{b} = \sqrt{\sqrt{b}} .

Assim ,

\sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}} \sqrt[4]{b}  = \sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}}\sqrt{\sqrt{b}}  = \sqrt{\frac{a\sqrt{b} \cdot \sqrt{b} }{\sqrt[3]{ab}}}  = \sqrt{\frac{ab}{\sqrt[3]{ab}}} .

Multiplicando-se em cima e em baixo dentro do radical por \sqrt[3]{(ab)^2} segue o resultado .

Outra forma seria reescrever o radical em potência com o expoente fracionário .

Temos :

i) \sqrt[4]{b} = b^{1/4}

ii) \sqrt[3]{ab} = (ab)^{1/3} = a^{1/3} \cdot b^{1/3}

iii) \sqrt{b}  = b^{1/2} .

iv) \sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}} = \sqrt{\frac{a b^{1/2} }{ a^{1/3} \cdot b^{1/3}}}  = \left(\frac{a b^{1/2} }{ a^{1/3} \cdot b^{1/3}}\right)^{1/2} = \left(\frac{b^{1/2} }{b^{1/3}} \cdot \frac{a}{a^{1/3}}\right)^{1/2} = \left(b^{1/2 - 1/3} \cdot a^{1-1/3}\right)^{1/2}  = (b^{1/6} a^{2/3})^{1/2} =(b^{1/6})^{1/2} \cdot (a^{2/3})^{1/2} = b^{1/12} a^{1/3}

Daí ,

\sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}} \sqrt[4]{b} = b^{1/12} a^{1/3} b^{1/4}  =  b^{1/12 +1/4} a^{1/3} =  b^{4/12} a^{1/3} = b^{1/3} a^{1/3}  = (ab)^{1/3} = \sqrt[3]{ab}

Infelizmente não conseguir visualizar a sua resolução por causa da configuração com o \LaTeX
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 7 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.