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Mensagempor chronoss » Seg Abr 22, 2013 21:13

Sejam a, b, c, d números reais tais que: a³+b³+c³+d³ = a+b+c+d = 0. Prove que a soma de dois desses números é zero.
chronoss
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Re: Fatoração

Mensagempor e8group » Ter Abr 23, 2013 11:36

Neste caso podemos proceder da seguinte forma ,

a^3 + b^3 +c^3 +d^3 = a+b+c+d = 0


\iff (a+b)^3 - 3a^2b -3ab^2 +c^3+d^3 = 0


\iff - (c+d)^3 - 3a^2b -3ab^2 +c^3+d^3 = 0

\iff -3c^2d -3cd^2 - 3a^2b -3ab^2 = 0 \\

\iff -3[cd(c +d) + ab(b +a)] = 0

\iff cd(c +d) + ab(b +a) = 0

Pela relação a+b+c+d = 0 ,temos que a+b = -(c+d) .Assim,

cd(c +d) + ab(b +a) = 0 \iff \begin{cases} -cd(a+b) +ab(a+b) = 0\\ cd(c+d) -ab(c+d) =0 \end{cases} .

Tente concluir .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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