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Fatoração

Fatoração

Mensagempor Lana Brasil » Sáb Abr 20, 2013 16:12

Boa Tarde.

Fiz uma lista de exercícios mas este aqui não consegui resolver. Podem me ajudar, por favor?
Imagem
Cancelei as raízes principais por ser uma multiplicação mas como não tenho gabarito acho que está errado.
Obrigada.
Editado pela última vez por Lana Brasil em Sáb Abr 20, 2013 16:20, em um total de 1 vez.
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Re: Fatoração

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 20, 2013 16:15

Pode! Mas iguale a uma incógnita qualquer.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: Fatoração

Mensagempor Lana Brasil » Sáb Abr 20, 2013 16:22

danjr5 escreveu:Pode! Mas iguale a uma incógnita qualquer.


Assim eu nunca fiz. Do jeito que comecei está certo, por favor? E depois?
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Re: Fatoração

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 20, 2013 16:39

Cometi um equívoco, desculpe-me!
Há uma multiplicação, então não precisa fazer como disse no outro post. Parece-me que fez corretamente.

\\ \sqrt{10 + \sqrt{10}} \cdot \sqrt{10 - \sqrt{10}} = \\\\ \sqrt{(10 + \sqrt{10})(10 - \sqrt{10})} = \\\\ \sqrt{100 - 10} = \\\\ \sqrt{90} = \\\\ \sqrt{2 \cdot 9 \cdot 5} = \\\\ \boxed{3\sqrt{10}}
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Re: Fatoração

Mensagempor Lana Brasil » Sáb Abr 20, 2013 17:45

danjr5 escreveu:Cometi um equívoco, desculpe-me!
Há uma multiplicação, então não precisa fazer como disse no outro post. Parece-me que fez corretamente.

\\ \sqrt{10 + \sqrt{10}} \cdot \sqrt{10 - \sqrt{10}} = \\\\ \sqrt{(10 + \sqrt{10})(10 - \sqrt{10})} = \\\\ \sqrt{100 - 10} = \\\\ \sqrt{90} = \\\\ \sqrt{2 \cdot 9 \cdot 5} = \\\\ \boxed{3\sqrt{10}}


Nossa cometi um erro na minha resolução. Agora entendi. Muito obrigada.
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Re: Fatoração

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 26, 2013 20:45

Não há de quê!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}