Dúvida em pg, perdoe-me o engano.

[plugpc]

Dados a1=7, n=3 e Sn=147, calcular an e q.

a3=7*q^2
147=7(1-q^n)/1-q
7-7q^n=147-147q
-7q^n+147q-147+7=0
7q^n-147q+140=0
7*q^3-147q+140=0

Professor minha dúvida é a partir dessa equação pois quanto tentei resolver a equação formou uma equação do 3º grau existe uma maneira mais fácil de resolver esse sistema?
Quando enviei o problema esqueci de dizer que era uma pg se fosse Pa eu já teria resolvido, mas mesmo assim muito obrigado.

[Cleyson007]

Boa tarde Plugpc!

Jogando na fórmula da soma dos termos de uma P.G, você encontrará:









Agora é só pesquisar as possiveis raizes reais do polinômio:

+/- 1; +/- 2 ; +/- 4; +/- 5 ; +/- 10; +/- 20

Perceba que 1 é raiz do polinômio, então, utilizando o dispositivo prático de Ruffini, você encontrará a equação do 2º grau:



Por Báskara encontre as outras raízes que será:





Note que as raízes serão: 1; 4 e -5

Porém, 1 não pode assumir a condição de existência de q, pois o denominador q-1 deve ser diferente de 0 (zero).

logo, q = 4 ou q = -5

Agora, substituindo os valores de q em , você encontrará:





Comente qualquer dúvida

Até mais

[Elcioschin]

Outra maneira:

147/7 = (q³ - 1)/(q - 1) ----> 21 = (q³ - 1)/(q - 1)

Divida o polinômio (q³ - 1) pelo polinômio (q - 1), usando o método da chave ou algoritmo de Briot-Ruffini, por exemplo:

....|1..... 0 ..... 0 ..... - 1
.1..|1 .... 1 ..... 1 ...... 0

(x³ - 1)/(x - 1) = x² + x + 1 ----> x² + x + 1 = 21 ----> x² + x - 20 = 0 -----> Raízes x = - 5 e x = 4


Como a PG é crescente ----> q > 0 -----> q = 4 ----> PG ----> 7, 28, 112