Potência com incógnita

por **Lana Brasil** » Ter Abr 09, 2013 16:45

${(-1)}^{2n}+{(-1)}^{2n+1}-{(-1)}^{2n+2}$

Qual a forma mais fácil de resolver, por favor? Não consegui.

por **e8group** » Ter Abr 09, 2013 20:00

Temos :

$(-1)^{2n} + (-1)^{2n+1} - (-1)^{2n+2} = (-1)^{2n} + (-1)^{2n} \cdot (-1)^1 - (-1)^{2n} \cdot (-1)^{2}$

Ou ainda , $(-1)^{2n} - (-1)^{2n} - ((-1)^{2n})$ .

Observações :

Para qualquer que seja

real , $(-1)^{2n} - (-1)^{2n} = 0$ ;além disto ,caso

seja inteiro temos que

é par , logo $(-1)^{2n} = 1$ para todo n inteiro .

Portanto ,

$(-1)^{2n} + (-1)^{2n+1} - (-1)^{2n+2} = \begin{cases} - 1 ; n \in \mathbb{Z} \\ (-1)^{2n} ; n \notin \mathbb{Z} \end{cases}$ .

Cabe a analisar quem é "n" ,dependendo de quem o for ,não representará um número real , tome n = 1/4

por exemplo .

por **e8group** » Ter Abr 09, 2013 20:01

Na verdade ,

$(-1)^{2n} + (-1)^{2n+1} - (-1)^{2n+2} = \begin{cases} - 1 ; n \in \mathbb{Z} \\ -(-1)^{2n} ; n \notin \mathbb{Z} \end{cases}$

por **Lana Brasil** » Ter Abr 09, 2013 20:22

santhiago escreveu:Temos :

$(-1)^{2n} + (-1)^{2n+1} - (-1)^{2n+2} = (-1)^{2n} + (-1)^{2n} \cdot (-1)^1 - (-1)^{2n} \cdot (-1)^{2}$

Ou ainda , $(-1)^{2n} - (-1)^{2n} - ((-1)^{2n})$ .

Observações :

Para qualquer que seja real , $(-1)^{2n} - (-1)^{2n} = 0$ ;além disto ,caso seja inteiro temos que é par , logo $(-1)^{2n} = 1$ para todo n inteiro .

Portanto ,

$(-1)^{2n} + (-1)^{2n+1} - (-1)^{2n+2} = \begin{cases} - 1 ; n \in \mathbb{Z} \\ (-1)^{2n} ; n \notin \mathbb{Z} \end{cases}$ .

Cabe a analisar quem é "n" ,dependendo de quem o for ,não representará um número real , tome por exemplo .

Muito obrigada pela ajuda.

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