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Raiz dentro de raiz

Raiz dentro de raiz

Mensagempor zeramalho2004 » Seg Set 21, 2009 14:45

Olá pessoal, gostaria de saber como resolver estas questoes de vestibular de um jeito menos complicado, obrigado

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zeramalho2004
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Elcioschin » Seg Out 05, 2009 21:11

Fórmula geral:

V(A + - VB) = Vx + - Vy ----> x = [A + V(A² - B)]/2 ----> y = [A - V(A² - B)]/2

Esta transformação só é interessante se A² - B for um quadrado perfeito.

No teu primeiro caso ----> A = 5, B = 24 ----> A² - B = 5² - 24 ----> A² - B = 1 ----> Quadrado perfeito ----> OK ----> V(A² - B) = 1

x = [5 + 1]/2 ----> x = 3
y = [5 - 1]/2 ----> y = 2

V(5 + V24) = V3 + V2

No segundo caso, leve o 4 para dentro do segundo radicando:

V(14 + 4*V10) = V(14 - V160) ----> A = 14 ----> B = 160 ----> A² - B = 14² - 160 ----> A² - B = 36 ----> Quadrado perfeito ----> V(A² - B) = 6

x = (14 + 6)/2 ----> x = 10
y = (14 - 6)/2 ---> y = 4


V(14 + 4*V10) = V10 - V4 = V10 - 2

O outro dará ----> V(14 - 4*V10) = V10 - 2

A soma final dará ----> (V10 + 2) - (V10 - 2) = 4
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Andre+ » Ter Mar 23, 2010 21:05

Se f(x)=\sqrt{6+2x} então f(\sqrt{5}).f(\sqrt{-5})
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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