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Raiz dentro de raiz

Raiz dentro de raiz

Mensagempor zeramalho2004 » Seg Set 21, 2009 14:45

Olá pessoal, gostaria de saber como resolver estas questoes de vestibular de um jeito menos complicado, obrigado

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zeramalho2004
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Elcioschin » Seg Out 05, 2009 21:11

Fórmula geral:

V(A + - VB) = Vx + - Vy ----> x = [A + V(A² - B)]/2 ----> y = [A - V(A² - B)]/2

Esta transformação só é interessante se A² - B for um quadrado perfeito.

No teu primeiro caso ----> A = 5, B = 24 ----> A² - B = 5² - 24 ----> A² - B = 1 ----> Quadrado perfeito ----> OK ----> V(A² - B) = 1

x = [5 + 1]/2 ----> x = 3
y = [5 - 1]/2 ----> y = 2

V(5 + V24) = V3 + V2

No segundo caso, leve o 4 para dentro do segundo radicando:

V(14 + 4*V10) = V(14 - V160) ----> A = 14 ----> B = 160 ----> A² - B = 14² - 160 ----> A² - B = 36 ----> Quadrado perfeito ----> V(A² - B) = 6

x = (14 + 6)/2 ----> x = 10
y = (14 - 6)/2 ---> y = 4


V(14 + 4*V10) = V10 - V4 = V10 - 2

O outro dará ----> V(14 - 4*V10) = V10 - 2

A soma final dará ----> (V10 + 2) - (V10 - 2) = 4
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Andre+ » Ter Mar 23, 2010 21:05

Se f(x)=\sqrt{6+2x} então f(\sqrt{5}).f(\sqrt{-5})
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}