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Raiz dentro de raiz

Raiz dentro de raiz

Mensagempor zeramalho2004 » Seg Set 21, 2009 14:45

Olá pessoal, gostaria de saber como resolver estas questoes de vestibular de um jeito menos complicado, obrigado

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zeramalho2004
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Elcioschin » Seg Out 05, 2009 21:11

Fórmula geral:

V(A + - VB) = Vx + - Vy ----> x = [A + V(A² - B)]/2 ----> y = [A - V(A² - B)]/2

Esta transformação só é interessante se A² - B for um quadrado perfeito.

No teu primeiro caso ----> A = 5, B = 24 ----> A² - B = 5² - 24 ----> A² - B = 1 ----> Quadrado perfeito ----> OK ----> V(A² - B) = 1

x = [5 + 1]/2 ----> x = 3
y = [5 - 1]/2 ----> y = 2

V(5 + V24) = V3 + V2

No segundo caso, leve o 4 para dentro do segundo radicando:

V(14 + 4*V10) = V(14 - V160) ----> A = 14 ----> B = 160 ----> A² - B = 14² - 160 ----> A² - B = 36 ----> Quadrado perfeito ----> V(A² - B) = 6

x = (14 + 6)/2 ----> x = 10
y = (14 - 6)/2 ---> y = 4


V(14 + 4*V10) = V10 - V4 = V10 - 2

O outro dará ----> V(14 - 4*V10) = V10 - 2

A soma final dará ----> (V10 + 2) - (V10 - 2) = 4
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Andre+ » Ter Mar 23, 2010 21:05

Se f(x)=\sqrt{6+2x} então f(\sqrt{5}).f(\sqrt{-5})
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.