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Algebra e outras - questões IFBA 2009

Algebra e outras - questões IFBA 2009

Mensagempor Janffs » Seg Dez 24, 2012 01:07

Se a expressão \frac{{ax}^{2}+3x-15}{{3x}^{2}+bx+5} independe de x, com a e b reais, então a + b vale

A) -4
B) -6
C) -8
D) -10
E) -12

A solução da equação {2}^{x}=\frac{{3}^{x+1}}{2} é

A) \left[log\frac{1}{10} \right]

B) \left[log\frac{1}{20} \right]

C) \left[log\frac{1}{30} \right]

D) \left[log\frac{3}{2} \right]

E) \left[log\frac{2}{3} \right]


Se {Z}_{1}={i}^{6} e {Z}_{2}= i-1, onde i=\sqrt[]{-1}, então o módulo de \frac{{Z}_{1}}{{Z}_{2}} é igual a:

A) \frac{1}{2}

B) \frac{\sqrt[]{2}}{2}

C) \frac{\sqrt[]{3}}{2}

D) \frac{\sqrt[]{3}}{3}

E) \sqrt[]{3}


Será que alguem me ajuda por favor........
Janffs
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Re: Algebra e outras - questões IFBA 2009

Mensagempor e8group » Seg Dez 24, 2012 11:30

Dada uma função f , ela é dita "independente de x " quando ela é constante,isto é ,qualquer valor real que x assumir temos que o resultado de f(x) é o mesmo .

Vamos supor que \frac{ax^2 + 3x - 15}{3x^2 + bx + 5} = \lambda .


Onde : \lambda é uma constante real para qualquer x real .


Agora multiplicando ambos lados por 3x^2 + bx + 5 (Claro que (3x^2 + bx + 5 \neq 0)segue ,


ax^2 + 3x - 15 =  \lambda (3x^2 + bx + 5) =   3\lambda x^2 + b\lambda x +  5\lambda .


Perceba que esta igualdade de polinômios só será verdadeira quando os seus respectivos coeficientes forem iguais . Portanto , \begin{cases} 5\lambda = -15 \\ b\lambda= 3 \\ 3\lambda = a\end{cases} .

Tente concluir ....



No segundo exercício ,note que:

2^x = \frac{3^{x+1}}{2} \iff 2^{x+1} = 3^{x+1} .

Ora , se as bases são diferentes e seus repectivos expoentes são iguais . Quando esta igualdade é verdadeira ? Qual o valor que x deve assumir ?



OBS.: Próxima vez post apenas um exercício por tópico ,além disso seria muito importante expor sua dúvida .
e8group
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.