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Grandezas Matemáticas e Físicas

Grandezas Matemáticas e Físicas

Mensagempor Jhenrique » Sáb Dez 22, 2012 18:50

Saudações caros!

O livro Os Fundamentos da Física - Volume 1 de Ramalho, Nicolau e Toledo, na pag. 225, quando explica o coeficiente de atrito diz que ele é uma grandeza adimensional e em seguida define o que é uma grandeza adimensional:

"Em Física, grandezas que não tem unidades são chamadas grandezas adimensionais."

Mas em [01. Geometria Analítica - Definição de Vetor][http://www.youtube.com/watch?v=oxUbiTdpWy8] Luiz Aquino afirma que vetor é uma grandeza e é representado convenientemente por meio de um segmento de reta orientado e que, portanto, é uma grandeza unidimensional.

Mas no curso de Geometria Analítica do Luiz Aquino*, ele trabalha com vetores sem trabalhar com unidades (a não ser que \vec{i},\vec{j},\vec{k} , sejam unidades matemáticas, sei lá, é uma outra dúvida minha)... então quer dizer que os vetores são grandezas unidimensionais e adimensionais!? Não, obviamente,ou é um ou é outro! Estou bem confuso, a Matemática e a Física devem ser amigas... gostaria de maiores esclarecimentos!

*http://www.youtube.com/playlist?list=PLB7242F99B0310710

Obg!
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Re: Grandezas Matemáticas e Físicas

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Dez 22, 2012 18:59

O que é dimensão?
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Re: Grandezas Matemáticas e Físicas

Mensagempor Jhenrique » Sáb Dez 22, 2012 21:19

Penso que dimensão é um conceito primitivo. Mas tentando definir isso, de modo geral, é um elemento que não pertence ao conjunto das ideias e sim ao do real.
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Re: Grandezas Matemáticas e Físicas

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Dez 22, 2012 21:25

A resposta é que um vetor é ambos. Na física, as 'dimensões' são as unidades. Em matemática, a dimensão pode ser várias coisas. No caso, como estamos em \mathbb{R}^3, a dimensão é um conceito de álgebra linear e assim dizemos que um vetor é um subespaço com dimensão 1, isto é, gerado por um único vetor.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.