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Qual o valor de x na equação

Qual o valor de x na equação

Mensagempor Killder » Ter Nov 27, 2012 09:40

Se (0,4)^4x+1 = raiz cúbica de 5/5, então o valor de x é igual a:?

Escolha uma:
a. 8/3
b. 1/6
c. -8/3
d. 2/3
e. -1/6

Minha resposta foi a Letra: D
Estou correto? Se não, qual é a correta?
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Re: Qual o valor de x na equação

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 27, 2012 19:38

Mostre suas contas para que possamos verificá-las. :y:
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Re: Qual o valor de x na equação

Mensagempor Killder » Ter Nov 27, 2012 23:59

Se (0,4)^4x+1 = raiz cúbica de 2/5, então o valor de x é igual a:?

Escolha uma:
a. 8/3
b. 1/6
c. -8/3
d. 2/3
e. -1/6

0,4^(4x+1) = ?5/2

(0,4^(4x+1))³ = (?5/2)³

0,4^[3.(4x+1)] = 5/2

0,4 ^(12x+3) = 5/2

(4/10)^(12x+3) = 5/2

(2/5)^(12x+3) = (2/5)?¹........elimina a base (2/5)

12x+3 = -1
12x= -4
x= -4/12 = -2/3

OBS: Importante: Na primeira vez que postei a conta errei o valor no enunciado na parte da raiz cubica coloquei 5/5 quando era 2/5!
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Re: Qual o valor de x na equação

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 28, 2012 00:05

Note que 0,4 = \frac{2}{5}, logo \left( \frac{2}{5} \right)^{4x +1} = \sqrt[3]{\frac{2}{5}} implica que 4x +1 = \frac{1}{3}. Assim 4x = - \frac{2}{3} e x = - \frac{1}{6}.
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Re: Qual o valor de x na equação

Mensagempor Killder » Qua Nov 28, 2012 00:43

MarceloFantini escreveu:Note que 0,4 = \frac{2}{5}, logo \left( \frac{2}{5} \right)^{4x +1} = \sqrt[3]{\frac{2}{5}} implica que 4x +1 = \frac{1}{3}. Assim 4x = - \frac{2}{3} e x = - \frac{1}{6}.


Obrigado Marcelo, você me ajudou muito, valew!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}