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Exercio do Intocaveis "Livro do cursinho do objetivo"

Exercio do Intocaveis "Livro do cursinho do objetivo"

Mensagempor kalong » Qua Out 24, 2012 22:29

Não estou consegui resolver um exercio do Mack, aqui do meu livro..

50. (Mack) O valor da expressão (2^n+4) + (2^n+2) + (2^n-1) / (2^n-2) + (2^n-1) é ?

O gabarito diz que a resposta é 82/3

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Obrigado, espero pela ajuda de vocês
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Re: Exercio do Intocaveis "Livro do cursinho do objetivo"

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 25, 2012 01:41

Kalong, por favor use imagens apenas para o estritamente necessário. Use LaTeX para redigir suas equações.

Para resolver este problema, escreva

2^{n+4} = 2^{n+6 -2} = 2^{n-2} \cdot 2^6,

2^{n+2} = 2^{n-2 +4} = 2^4 \cdot 2^{n-2}

e

2^{n-1} = 2^{n-2+1} = 2^{n-2} \cdot 2^1.

Ponha 2^{n-2} em evidência no numerador e no denominador e simplifique.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Exercio do Intocaveis "Livro do cursinho do objetivo"

Mensagempor ednaldo1982 » Ter Out 30, 2012 02:26

kalong escreveu:Não estou consegui resolver um exercio do Mack, aqui do meu livro..

50. (Mack) O valor da expressão (2^n+4) + (2^n+2) + (2^n-1) / (2^n-2) + (2^n-1) é ?

O gabarito diz que a resposta é 82/3

Imagem

Obrigado, espero pela ajuda de vocês


__________________________________________

\frac{{2}^{n+4} + {2}^{n+2} + {2}^{n-1}}{{2}^{n-2} + {2}^{n-1}} =

\frac{ {2}^{n} . {2}^{4} + {2}^{n} . {2}^{2} + {2}^{n} . {2} ^{-1} } { {2}^{n} . {2}^{-2} + {2}^{n} . {2}^{-1} } =

\frac{ ({2}^{n}) . ({2}^{4} + {2}^{2} + {2} ^{-1}) } { ({2}^{n}) . ({2}^{-2} + {2}^{-1}) } =

\frac{ ({2}^{4} + {2}^{2} + {2} ^{-1}) } { ({2}^{-2} + {2}^{-1}) } =

\frac{ 16 + 4 + \frac{1}{2} } { (\frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2} } =

\frac{ 20 + \frac{1}{2} } { \frac{1}{4} + \frac{1}{2} } =

\frac{ \frac{41}{2} } { \frac{1+2}{4} } =

\frac{ \frac{41}{2} } { \frac{3}{4} } =

\frac{41}{2} . \frac{4}{3}  =

\frac{82}{3}
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Re: Exercio do Intocaveis "Livro do cursinho do objetivo"

Mensagempor diegolopes1988 » Sáb Jan 14, 2017 17:05

Não tinha entendido o motivo de o 2 elevado a potência n estar em evidência, porém depois de substituir o enunciado por algo numérico entendi o esclarecimento. Preciso ficar atento a essas sacadas. Obrigado a todos.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}