Erro em sistema de equeções modulares

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Erro em sistema de equeções modulares

Mensagempor davi_11 » Seg Out 11, 2010 18:16

Alguem pode me ajudar a encontrar o erro:

x\equiv 1\pmod{2}
x\equiv 2\pmod{3}
x\equiv 3\pmod{4}
x\equiv 4\pmod{5}
x\equiv 5\pmod{6}

x=2k+1
2k+1\equiv 2\pmod{3}
2k\equiv 1\pmod{3}
\overline {2}=2\pmod{3}
k\equiv 2\pmod{3}
k=3j+2
x=6j+5

6j+5\equiv 3\pmod{4}
6j\equiv 2\pmod{4} *
6j=4p+2
x=4p+7
4p+7\equiv 4\pmod{5}
4p\equiv 2\pmod{5}
\overline{4}=4\pmod{5}
p\equiv 3\pmod{5}
p=5q+3
x=20q+19
20q+19\euiqv 5\pmod{6}
20q\equiv 4\pmod{6}
20q-4=6t

x=4t+23
que não serve para
x\equiv 4\pmod{5}
"Se é proibido pisar na grama, o jeito é deitar e rolar..."
davi_11
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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