Medida de um segmento

por **flavio2010** » Sex Jul 09, 2010 09:04

Os pontos equidistantes dos eixos coordenados e, ao mesmo tempo, equidistantes dos pontos P(1,2) e Q(-3,4) são os extremos de segmento de comprimento igual a:
a) 10V5/3
b) 10V5
c) 5V5
d) 5V5/5
e) 10

por **Tom** » Sex Jul 09, 2010 09:24

Se os pontos são equidistantes em relação aos eixos coordenados, então eles pertencem ou a bissetriz dos quadrantes ímpares, ou a bissetriz dos quadrantes pares. Para todo caso: |x|=|y|

.

Como esses pontos equidistam de

e

, decorre da equação para distância entre pontos: (x-1)^2+(y-2)^2=(x+3)^2+(y-4)^2

Com efeito, existem dois casos a serem estudados:

i)Se x=y=t

, então: $(t-1)^2+(t-2)^2=(t+3)^2+(t-4)^2\rightarrow -2t+1-4t+4=6t+9-8t+16\rightarrow 4t=-20$ e, portanto, t=x=y=-5

e, nesse caso, o ponto em questão tem coordenada A=(-5,-5)

ii)Se

, então: $(k-1)^2+(-k-2)^2=(k+3)^2+(-k-4)^2\rightarrow -2k+1+4k+4=6k+9+8k+16\rightarrow 12k=-20$ e, nesse caso, o ponto em questão tem coordenada:

$B=(\frac{-5}{3},\frac{5}{3})$

A fim de calcular o comprimento do segmento em questão, aplicaremos a relação de distância entre os pontos A,B

:

$d=\sqrt{(-5+\frac{5}{3})^2+(-5-\frac{5}{3})^2}=\sqrt{50+\frac{50}{9}}=\sqrt{\frac{50.10}{9}}=\frac{10\sqrt{5}}{3}$

Letra A

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